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在三角形ABC中,角ACB等于90°,D是AB的中点,过点B作角CBE等于角A,BE与射线相交于点E,于射线CD相交于点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/20 06:54:00
在三角形ABC中,角ACB等于90°,D是AB的中点,过点B作角CBE等于角A,BE与射线相交于点E,于射线CD相交于点F,
若三角形BDF是等腰三角形,求角A度数
有两种可能,∠A=22.5°或67.5°
∠ACB=90°,D是AB的中点
所以DC=DB=DA
所以∠DCB=∠DBC
因为∠A+∠DBC=90° ∠A=∠CBF
所以 ∠CBF+∠DCB=90°
所以 ∠CFB=90°
以下分两种情况
1.当∠A<∠ABC时,F在线段CD上
∠ BFD=∠CBF=90°
又因三角形BDF是等腰三角形
所以FB=FD
所以∠FDB=45°=2 ∠A
所以∠A=22.5°
2.当∠A>∠ABC时,F在线段CD延长线上
因∠CFB=90°
又因三角形BDF是等腰三角形
所以FB=FD
所以∠FDB=45°=∠ADC
所以∠A=∠ACD=(180°-45°)/2=67.5°
所以∠A=22.5°或67.5°