设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:24:21

设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴．
（1）用a分别表示b和c；
（2）当b•c取得最小值时，求函数g（x）=-f（x）•e^x的单调区间．

（1）由f（x）=ax²+bx+c得到f'（x）=2ax+b．
因为曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），故f（0）=c=2a+3，
又曲线y=f（x）在（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，故f'（-1）=0，
即-2a+b=0，因此b=2a．
（2）由（1）得bc=2a（2a+3）=4（a+
3
4）²-
9
4，
故当a=-
3
4时，bc取得最小值-
9
4．
此时有b=-
3
2，c=
3
2．
从而f（x）=-
3
4x²-
3
2x+
3
2，f′（x）=-
3
2x-
3
2，g（x）=-f（x）e^x=（
3
4x²+
3
2x-
3
2）e^x，
所以g′（x）=-f′（x）e^x+（-f（x））e^x=
3
4（x²+4x）e^x令g'（x）=0，解得x₁=0，x₂=-4．
当x∈（-∞，-4）时，g'（x）＞0，故g（x）在x∈（-∞，-4）上为增函数；
当x∈（-4，0）时，g'（x）＜0，故g（x）在x∈（-4，0）上为减函数．
当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，故g（x）在x∈（0，+∞）上为增函数．
由此可见，函数g（x）的单调递增区间为（-∞，-4）和（0，+∞）；单调递增区间为（-4，0）．

设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P（0,f(0)）处的切线方程为y 设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P（0,f(0)）处的切线方程为x 设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(x)）处的切线垂直于直线x 设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(x)）处的切线设函数f(x)+ax2+bx+k(k>0),在x=0处取到极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(1））处的切线垂直于直线设函数f（x）=ax方+bx+c（a不等于0）,曲线y=f（x）经过点（0,2a+3）,且在点（-1,f（-1））处的切已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l 设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，π4]，设函数f（x）=13x3-a2x2+bx+c，其中a＞0．曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1．已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+5，若x＝23时，y＝f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y 设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．