已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）.当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:19:34

已知函数f（x）=x²+2x+alnx（a∈R）.当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围（　　）
A. （-∞，1）
B. （-∞，2）
C. （-∞，1]
D. （-∞，2]

∵f（x）=x²+2x+alnx（a∈R）．
当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，
∴2t²-4t+2≥alnt²-aln（2t-1）
∴2t²-alnt²≥2（2t-1）-aln（2t-1）
令h（x）=2x-alnx（x≥1），则问题可化为h（t²）≥h（2t-1）
∵t≥1，∴t²≥2t-1
要使上式成立，只需要h（x）=2x-alnx（x≥1）是增函数即可
即g′（x）=2-
a
x≥0在[1，+∞）上恒成立，
即a≤2x在[1，+∞）上恒成立，故a≤2
∴实数a的取值范围是（-∞，2]．
故选D．

设函数f（x）=x2+2x+alnx，当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，则实数a的取值范围是___ 已知函数f(x)=x2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围? 已知函数f(x)=x^2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x^2恒成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)=alnx-1/x,a为常数.（3）当x大于等于1时,f(x)小于等于2x-3恒成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m＞1时,f（x+t）≤3x恒成立,求实数m的取值范围. 已知函数f(x)=1/2x^2+alnx,当x>1时,f(x)>lnx恒成立,求实数a的取值. 已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，f（-1）=-2，当x∈R时f（x）≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f 已知函数f(x)=alnx-1/a,a为常数当x≥1时,f(x)≤2x-3恒成立,求实数a的取值范围已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取已知函数f（x）=x^2+2x+alnx,若a=-4,求函数f（x）的极值；当t>=1,不等式f（2t-1）>=2(f) 已知函数f（x）=x^2+ax+3,（x为R）f（x）≥a恒成立,求实数a的取值范围函数值域的已知函数f（x）=-2x^4+3x^2-1,x属于R不等式f（x）小于等于t（x^2+1）总成立,求实数t的范