已知函数f(x)=x^2+2x+alnx,若a=-4,求函数f(x)的极值;当t>=1,不等式f(2t-1)>=2(f)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 11:44:40
已知函数f(x)=x^2+2x+alnx,若a=-4,求函数f(x)的极值;当t>=1,不等式f(2t-1)>=2(f)-3恒成立,求实
已知函数f(x)=x^2+2x+alnx,若a=-4,
(1)求函数f(x)的极值;
(2)当t>=1,不等式f(2t-1)>=2(f)-3恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+2x+alnx,若a=-4,
(1)求函数f(x)的极值;
(2)当t>=1,不等式f(2t-1)>=2(f)-3恒成立,求实数a的取值范围
1) f'(x)=2x+2+a/x=(2x^2+2x+a)/x =(2x^2+2x-4)/x=0 (x>0)
x^2+x-2=0
(x-1)(x+2)=0
所以
有唯一驻点x=1,左边导数小于0,右边导数大于0,即取极小值f(1)=3.
2) f(2t-1)>=2f(t)-3
2t^2-4t+2+aln(2t-1)=2lnt>=0
2(t-1)^2>+alm(2t-1)-2lnt>=0
设x=t-1,x>=0,上面不等式等价于
2x^2+aln(2x+1)-2aln(x+1)>=0
ln(2x+1)=0
ln[(2x+1)/(x^2+2x+1)]=ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]>=-x^2/(x^2+2x+1)].
所以如果2x^2-ax^2/(x^2+2x+1)]>=0,即2(x+1)^2-a>=0,那么原不等式自然成立.2(x+1)^2-a>=0恒成立对x>=0,那么a2,因为当x--->0+时,极限x^2/ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]=-1,因此对充分小的正数x,2x^2+aln[1-x^2/(x^2+2x+1)]=ax^2*[2/a+ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]/x^2]
x^2+x-2=0
(x-1)(x+2)=0
所以
有唯一驻点x=1,左边导数小于0,右边导数大于0,即取极小值f(1)=3.
2) f(2t-1)>=2f(t)-3
2t^2-4t+2+aln(2t-1)=2lnt>=0
2(t-1)^2>+alm(2t-1)-2lnt>=0
设x=t-1,x>=0,上面不等式等价于
2x^2+aln(2x+1)-2aln(x+1)>=0
ln(2x+1)=0
ln[(2x+1)/(x^2+2x+1)]=ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]>=-x^2/(x^2+2x+1)].
所以如果2x^2-ax^2/(x^2+2x+1)]>=0,即2(x+1)^2-a>=0,那么原不等式自然成立.2(x+1)^2-a>=0恒成立对x>=0,那么a2,因为当x--->0+时,极限x^2/ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]=-1,因此对充分小的正数x,2x^2+aln[1-x^2/(x^2+2x+1)]=ax^2*[2/a+ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]/x^2]
已知函数f(x)=x^2+2x+alnx,若a=-4,求函数f(x)的极值;当t>=1,不等式f(2t-1)>=2(f)
已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R)(1)当a=-1时,求函数f(x)的极值;(2)求函数f(x)的单调区
设函数f(x)=x-2/x-alnx(a∈R) (1)当a=3时,求f(x)的极值(2)讨论函数f(x)的单调性
已知函数F(x)=x2+2x+alnx(a€R) 1,当a=-4,求F(x)的最小值 2.若F(x)在区间(
设函数f(x)=x2+2x+alnx,当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,则实数a的取值范围是___
已知函数f(x)=x的平方+2/x+alnx,a属于R(1)若a=4,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^2-alnx 当a=1时,求①函数f(x)在点x=1处的切线方程②求函数f(x)的极值
已知函数x^2-alnx(a属于R).当x=1时,f(x)取得极值.
已知函数f(x)=alnx+bx在x=1时有极值-1 (1)求函数f(x)的解析式 (2)求函数f(x)在x∈(0.e]
已知函数f(x)=x平方+alnx 当a=-2时 求函数f(x)的单调区间和极值
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a
已知函数f(x)=alnx+1/x(a>0) (1)求函数f(x)的单调区间和极值