作业帮设函数f（x）=x2+2x+alnx，当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，则实数a的取值范围是___
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 15:22:28
设函数f（x）=x2+2x+alnx，当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，则实数a的取值范围是______．
∵f（x）=x2+2x+alnx，∴f(2t−1)≥2f(t)−3⇒2t2−4t+2≥2alnt−aln(2t−1)＝aln
t2
2t−1
当t≥1时，t2≥2t-1，∴ln
t2
2t−1≥0．即t＞1时，a≤
2(t−1)2
ln
t2
2t−1恒成立．又易证ln（1+x）≤x在x＞-1上恒成立，
∴ln
t2
2t−1＝ln[1+
(t−1)2
2t−1]≤
(t−1)2
2t−1＜(t−1)2在t＞1上恒成立．当t=1时取等号，
∴当t≥1时，ln
t2
2t−1≤(t−1)2，∴由上知a≤2．故实数a的取值范围是（-∞，2]．
t2
2t−1
当t≥1时，t2≥2t-1，∴ln
t2
2t−1≥0．即t＞1时，a≤
2(t−1)2
ln
t2
2t−1恒成立．又易证ln（1+x）≤x在x＞-1上恒成立，
∴ln
t2
2t−1＝ln[1+
(t−1)2
2t−1]≤
(t−1)2
2t−1＜(t−1)2在t＞1上恒成立．当t=1时取等号，
∴当t≥1时，ln
t2
2t−1≤(t−1)2，∴由上知a≤2．故实数a的取值范围是（-∞，2]．
设函数f（x）=x2+2x+alnx，当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，则实数a的取值范围是___
已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m＞1时,f（x+t）≤3x恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f（x）=1/3x^3+2x,对任意的实数t∈[-3,3],f（t-2）+f（x）＜0恒成立则x的取值范围是?
已知函数f(x)=x2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围?
已知函数f(x)=x^2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x^2恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值是（ ）
已知函数f（x）=x2+2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为______
已知函数f（x）=3x2-2x+1，g（x）=ax2，对任意的正实数x，f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是_
已知函数f（x）=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞]时,f（x)≥a恒成立,求a的取值范围
已知函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（ ）
已知函数f（x）=x^2+2x+alnx,若a=-4,求函数f（x）的极值；当t>=1,不等式f（2t-1）>=2(f)
设实数a∈[-1，3]，函数f（x）=x2-（a+3）x+2a，当f（x）＞1时，实数x的取值范围是（ ）