已知F1（-1,0）、F2（1,0）,圆F2：（x-1）2+y2=1,一动圆在y轴右侧与y轴相切,同时与圆F2相外切,此

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 17:30:09

已知F1（-1,0）、F2（1,0）,圆F2：（x-1）2+y2=1,一动圆在y轴右侧与y轴相切,同时与圆F2相外切,此动圆的圆心轨迹为曲线C,曲线E是以F1,F2为焦点的椭圆．（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P,且|PF1|＝7/3 ,求曲线E的标准方程；（3）在（1）、（2）的条件下,直线l与椭圆E相交于A,B两点,若AB的中点M在曲线C上,求直线l的斜率k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系,椭圆的标准方程,抛物线的标准方程专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设动圆圆心的坐标为（x,y）（x＞0）,由动圆在y轴右侧与y轴相切,同时与圆F2相外切,知|CF2|-x=1,由此能求出曲线C的方程．（2）依题意,c=1,|PF1|＝7/3 ,得xp＝3/2 xp怎么算出来的啊啊

（1）设动圆圆心的坐标为（x,y）（x＞0）,由动圆在y轴右侧与y轴相切,同时与圆F2相外切,知|CF2|=x+1,
∴(x-1)^2+y^2=(x+1)^2,
化简得y^2=4x(x>0),①这是曲线C的方程.
(2)依题意,c=1,
∴PF1^2=(x+1)^2+y^2=x^2+6x+1=49/9(由①),
x^2+6x-40/9=0,xP>0,
∴xp＝2/3,
由抛物线定义,|PF2|=xP+1=5/3,
∴2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,b^2=3,
∴椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1.②
(3)设直线l的方程是y=kx+m,③
把③代入②*12,3x^2+4(k^2x^2+2kmx+m^2)=12,
整理得(3+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-12=0,
△/16=4k^2m^2-(3+4k^2)(m^2-3)=-3m^2+9+12k^2>0,
∴m^2

已知圆F1：（X+1）^2+Y^2=1/4 F2:(X-1)^2+Y^2=49/4 动圆M与F1 F2都相切已知定圆F1:(x+5)^2+y^2=49,定圆F2:(x-5)^2+y^2=1,动圆M与定圆F1 F2都外切.求动圆圆已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2线与圆x2+y2=b2相切于点A，并与椭圆已知点p(x,y)在椭圆x2|2+y2|1=1的左右焦点分别为f1 f2 若过点p（0,-2）及f1的直线交椭圆与A B 已知定圆F1:x2+y2+10x+24=0,定圆F2:(x-5)2+y2=16,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心已知定圆F1：方+Y方+10X+24=0,F2：X方+Y方-10X+9=0,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心的轨已知动圆P与F1:x^2+(y+2)^2=121/4内切,与圆F2:x^2+(y-2)^2=1、4外切,记动圆圆心P点的已知定圆F1:x2+y2+10x+24=0,定圆F2:x2+y2－10x=0,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心M 已知定圆F1:x2+y2+10x+24=0,定圆F2:x2+y2-10x+9=0动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心已知双曲线X2/2-Y2/b2=1（b>0）的左右焦点分别为F1,F2,其中一条渐近方程为Y=X,点P 已知两个椭圆的两个焦点F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆与直线y=x-根号3相切,求椭圆的方程已知圆A的圆心在曲线y2=-18x上，圆A与y轴相切，又与另一圆（x+2）2+（y-3）2=1相外切，求圆A的方程．