已知a1,a2,a3为正数,a1+a2+a3=1,求证：(a1+1/a1)(a2+1/a2)(a3+1/a3)>=100

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:43:00

已知a1,a2,a3为正数,a1+a2+a3=1,求证：(a1+1/a1)(a2+1/a2)(a3+1/a3)>=1000/27

首先将左边的式子变成（x^2+1）(y^2+1)(z^2+1)/xyz
由基本不等式可知1=x+y+z≥3³√xyz
那么xyz≤1/27

关于凹凸曼性问题看下图,

故（x^2+1）(y^2+1)(z^2+1)/xyz≥1000/729 ×27=1000/27
原不等式成立
再问： By Jensen 后面的那个没看懂= =能解释一下吗。。。
再答：这个是琴生不等式，懂吧？根据函数的凹凸性，来确定不等式的方向楼主百度百科一下琴声不等式吧，发链接，百度会吞贴

设a1,a2,a3为正数,求证a1*a2/a3+a2*a3/a1+a3*a1/a2>=a1+a2+a3 正数a1,a2,a3两两不等,且a2-a1=a3-a2,求证1\(√a2+√a1)+1\(√a2+√a3)=2\(√a1 三个正整数a1,a2,a3,且a1+a2+a3=a1×a2×a3,a1≥1,a2≥2,a3≥3,求a1,a2,） (1)设a1,a2,a3均正数,且a1+a2+a3=m,求证1/a1+1/a2+1/a3≥9/m 已知a1,a2,a3,a4,a5是5个整数且a1=1,a5=6,求证a2-a1,a3-a2,a4-a3,a5-a4中至少 (1) 已知a1,a2,a3,a4为等比数列,且a1=a2+36,a3=a4+4,求a1,a2,a3,a4. 设a1,a2……an为正数, ,求证(a1a2)/a3+(a2a3)/a1 +(a3a1)/a2>=a1+a2+a3 已知,a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3...a100+a1=100那么a1+a2+a3+a4...+a10 已知a1,a2,a3...a2006都是正数,设M=（a1+a2+...+a2005)×(a2+a3+...+a2006 线性代数、设 a1,a2,a3均为三维列向量,且|a1 a2 a3|=1 ,那么|a3 a2 a1-2a2|＝ 1、已知a1,a2,a3,…a4,a2005,a2006均为正数,且M=（a1+a2+a3+…+ a2005)(a2+a 已知一列数a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,且a1=1,a7=729,a1/a2=a2/a3=a3/a4=a4/