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设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(2x)=f(x+1x+4)的所有x之和为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 06:34:55
设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(2x)=f(
x+1
x+4
)
∵f(x)为偶函数,
∴(2x)=f(-2x)
∵当x>0时f(x)是单调函数,
又满足f(2x)=f(
x+1
x+4),
∴2x=
x+1
x+4或-2x=
x+1
x+4,
可得,2x2+7x-1=0或2x2+9x+1=0,两个方程都有解.
∴x1+x2=−
7
2或x3+x4=−
9
2,
∴x1+x2+x3+x4=−
7
2−
9
2=−8,
故选C.