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设f(x)图像连续不断的偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数,则满足f(x)=f((x-3)/(x+4))的所有x之和

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 18:52:55
设f(x)图像连续不断的偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数,则满足f(x)=f((x-3)/(x+4))的所有x之和为()
A.-5 B.5 C.-3 D.-8
偶函数:f(x)=f(|x|)
所以,等式化为:f(|x|)=f(|(x-3)/(x+4)|)
因为x>0时,f(x)是单调函数,
则:要使f(|x|)=f(|(x-3)/(x+4)|)
只有:|x|=|(x-3)/(x+4)|
x=(x-3)/(x+4)
x²+3x+3=0
x1+x2=-3
或:x=-(x-3)/(x+4)
x²+5x-3=0
x3+x4=-5
所以,x1+x2+x3+x4=-8
即所有实数根的和为-8
选D