设点A，B是圆x2+y2=4上的两点，点C（1，0），如果∠ACB=90°，则线段AB长度的最大值为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 08:27:12

设点A，B是圆x²+y²=4上的两点，点C（1，0），如果∠ACB=90°，则线段AB长度的最大值为______．

将∠ACB绕点C旋转，可得
当直线AB与半径OC垂直时，圆心O到AB的距离最近或最远时，
AB的长达到最值．
①当AB与OC交点在x轴的正半轴时，O到AB的距离最远，
此时|AB|达到最小值．
此时直线AC方程为：y=x-1，交x²+y²=4于A（
1+
7
2，

7−1
2），
类似地，可求得B（
1+
7
2，-

7−1
2），可得|AB|=|y_A-y_B|=
7-1．
②当AB与OC交点在x轴的负半轴时，O到AB的距离最近，此时|AB|达到最大值，
同①的方法，可求得此时的|AB|=
7+1，
故答案为：
7+1．

直线x-y+1=0交圆M：x2+y2=1于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为______．若圆C：x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，则实数m的值为______．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．过点（-4，0）作直线L与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为______．已知直线L与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且于双曲线C:x2-y2=1相交于A、B两点,若T是线段AB的中点,求直线已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l的直线与双曲线x2-4y2=4交于A、B两点，若线段AB的中点坐标为（8，1），则直线的方程为______．设A B是双曲线x2-y2=1上的两点线段AB的中点坐标为(1/2,2) 求直线AB的方程已知点P（2，0）及圆C：x2+y2-6x+4y+4=0，设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段A 已知直线x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是______．