已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:48:13

已知直线l与圆x²+y²+2x=0相切于点T，且与双曲线x²-y²=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l的方程．

直线l与x轴不平行，设l的方程为 x=ky+a，代入双曲线方程整理得（k²-1）y²+2kay+a²-1=0．
而k²-1≠0，于是
y T＝
yA+yB
2＝−
ak
k2−1，从而xT＝kyT+a＝−
a
k2−1，即T（
a
1−k2，
ak
1−k2）．
∵点T在圆上，∴(
ak
1−k2)2+(
a
1−k2)2+
2a
1−k2＝0，即k²=a+2，
由圆心O'（-1，0），O'T⊥l 得 k_O'T•k_l=-1，则 k=0，或 k²=2a+1．
当k=0时，由①得 a=-2，∴l 的方程为 x=-2；
当k²=2a+1时，由①得 a=1K＝±
3，∴l的方程为 x＝±
3y+1．
故所求直线l的方程为x=-2或 x＝±
3y+1．

已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l的已知直线L与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且于双曲线C:x2-y2=1相交于A、B两点,若T是线段AB的中点,求直线已知双曲线2x2-y2=2，过点P（2，1）的直线L与双曲线相交于A、B两点，若直线AB平行于y轴，求线段AB的长．过点P（8，1）的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程．过点P(4,1)的直线l与双曲线x2/4-y2=1相交于A、B两点,且P为AB的中点,求l的方程直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0相交于A,B两点,弦AB中点c(-2,3),l的方程为过点P(2,2)作直线与双曲线x2 - y2 /3=1交于A、B两点,且点P为线段AB的中点,则直线l的方程已知圆x2+y2=9与直线l交于A、B两点，若线段AB的中点M（2，1）直线m,y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,直线L过点p(-2,0)和AB线段的中点,求L在y轴上的已知圆C：x2+y2=4，直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点，若|AB|=23，求直线l的方程．直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0（a<3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 _ 已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．