已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/10 08:30:49
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
(Ⅰ)求M的轨迹方程;
(Ⅱ)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.
(Ⅰ)求M的轨迹方程;
(Ⅱ)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.
(I)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,
所以圆心为C(0,4),半径为4,
设M(x,y),则
CM=(x,y−4),
MP=(2−x,2−y),
由题设知
CM•
MP=0,
故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,
即(x-1)2+(y-3)2=2.
由于点P在圆C的内部,
所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.…(6分)
(II)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,
2为半径的圆.
由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,
又P在圆N上,从而ON⊥PM.
因为ON的斜率为3,
所以l的斜率为−
1
3,
故l的方程为y=−
1
3x+
8
3.
又|OP|=|OM|=2
2,O到l的距离为
4
10
5,|PM|=
4
所以圆心为C(0,4),半径为4,
设M(x,y),则
CM=(x,y−4),
MP=(2−x,2−y),
由题设知
CM•
MP=0,
故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,
即(x-1)2+(y-3)2=2.
由于点P在圆C的内部,
所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.…(6分)
(II)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,
2为半径的圆.
由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,
又P在圆N上,从而ON⊥PM.
因为ON的斜率为3,
所以l的斜率为−
1
3,
故l的方程为y=−
1
3x+
8
3.
又|OP|=|OM|=2
2,O到l的距离为
4
10
5,|PM|=
4
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点
已知P点(2,2),圆C:x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点
已知P点(2,2),圆C:x^2+y^2-8y=0,过p的动 直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原
已知点P(2,2),圆C:x的平方+y的平方-8y=0,过点P的动直线L与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐
已知椭圆W:x2/4+y2=1,直线l过点(0,-2)与椭圆W交于两点A,B,O为坐标原点。 (1)设C为AB的中点,当
已知点P(2,2),圆C:x²+y²-8y=0,过点P的动直线L与圆C交于A,B两点,线段AB的中点
已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0,过点P(-1,2)的直线l与圆C交于A,B两点,若使|AB|最小,则直线l的方
已知圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0 (1)过点M(-1,1)的直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为P,
已知圆C的方程为x2+y2=1,点A的坐标是A(2,0),过点A的直线与圆交于P.Q两点,求PQ的中点M的轨迹方程
已知O为坐标原点,F为椭圆C:x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交予AB两点,点P