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在四边形ABCD中,AB=CD,P、Q分别是AD、BC的中点,M、N分别是对角线AC、BD的中点,证明:PQ⊥MN.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 02:08:11
在四边形ABCD中,AB=CD,P、Q分别是AD、BC的中点,M、N分别是对角线AC、BD的中点,证明:PQ⊥MN.
证明:如图,连接PN、QN、QM、PM,
显然PN平行且等于
1
2AB,MQ平行且等于
1
2AB,
PM平行且等于
1
2DC,NQ平行且等于
1
2DC,
∵AB=CD,
∴PN=NQ=QM=PM,
∴四边形PNQM是菱形,
∴PQ⊥MN.