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设球的半径为时间t的函数R(t),若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径成什么比?比例系数为多少?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 03:39:27
设球的半径为时间t的函数R(t),若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径成什么比?比例系数为多少?
答案是反比,2c（求导得）
请问我的方法错在哪,方法如下：
4/3πr^3=ct=1/3Sr
得S=3ct/r
增长速度v=3c/r
结论是反比,3c
错在哪?
4/3πr^3（表示球体积）=ct(表示球体积的增长）?两者不相等
1/3Sr表示什么,
R(t),球的体积=4/3πR^3,球的体积以均匀速度c增长表示dv/dt＝c = 4πR^2*R´(t）
球的表面积=S=4*π*R^2,球的表面积的增长速度,ds/dt=8πR*R´(t）=2c/R
设球的半径为时间t的函数R(t),若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径成什么比?比例系数为多少? 设球的半径为时间t的函数R(t),若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径成什么比?比... 设球的半径为时间t的函数R(t),若球的表面积以均匀速度c增长,则球的体积的增长速度与球半径成什么比? 设球的半径为时间t的函数R（t）.若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径 设球的半径为时间t的函数R（t）.若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径 设球的半径为时间t的R(t)函数.若球的体积比均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径 一个多面体的体积为V,其内切球半径为R,则其表面积为多少? 球：半径为R的球,其表面积为S= ,其体积为V= . 求球内接四面体体积已知球的半径为r求其内接正四面体的体积.表面积呢？ 一个求体积与表面积比为二分之一球的半径 球的半径为4cm,则球的表面积和体积分别为多少 设以10立方米/秒的速度将气体注入球行气球内,当气球半径为4米时,气球表面积的变化速率为多少?