如图,平面ABD⊥平面BCD交于BD,△ABD为等腰直角三角形,∠A=90°,△BCD为正三角形求二面角A-CD-B的正

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 18:07:31

如图,平面ABD⊥平面BCD交于BD,△ABD为等腰直角三角形,∠A=90°,△BCD为正三角形求二面角A-CD-B的正切值

作AE⊥BD,E为垂足,∵平面ABD⊥平面BCD交于BD,
∴AE⊥平面BCD,作EF⊥CD,F为垂足,连接AF,则AF⊥CD,
∴∠AFE就是二面角A-CD-B的平面角,
设正△BCD的边长为2,∵AB=AD,∠BAD=90,∴AE是BD边上的中线,AE=1/2BD=ED=1,
在Rt△EFD中,∵∠CDB=60°,∴EF=EDsin∠CDB=1×sin60°=√3/2,
∴在Rt△AEF中,tan∠AFE=AE/EF=1/(√3/2)=2√3/3,
即二面角A-CD-B的正切值是2√3/3.

平面ABD⊥平面BDC,△BCD为正三角形,AB=AD,∠BAD=90°,则二面角A-CD-的正切值为如图在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,BD⊥CD,求证平面ABD⊥平面ACD 已知BD是边长为a的正方形ABCD的对角线,把△ABD沿BD折起,使面ABD与面BCD成120°的二面角,求二面角A-C 在四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中G为BC的中点,BD=DC=√2,二面角A-BC- 如图在正三棱锥A-BCD中,侧面ABD是边长为1的正三角形,O为BD的中点已知三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD 如图,A是△BCD所在平面外一点,∠ABD=∠ACD=90°,AB=AC,E是BC的中点如图,△ABC是边长为2的正三角形,AE=1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且BD⊥CD（1)证在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BDC=90°，E、F分别是AD、BC的中点，若EF=CD，则EF与平面如图,在三棱锥A-BCD中,AB垂直平面BCD,BD垂直CD.求证：若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正切值. 在三棱锥A-BCD中,面ABD⊥面DBC,∠ABC=∠DBC=120°,AB=BC=BD,求二面角A-BD-C平面角的正在四面体ABCD中,BD=根号2a AB=AD=CB=CD=AC=a 如图,求证平面ABD垂直于平面BCD