在四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中G为BC的中点,BD=DC=√2,二面角A-BC-
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 06:16:36
在四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中G为BC的中点,BD=DC=√2,二面角A-BC-D平面角余弦值为-√3/3
求A到平面BCD的距离
求A到平面BCD的距离
解,过点A作AE⊥平面BCD,由该四面体的性质可知,该点在DG的延长线上;
AG=√3/2BC; BC=√2BD=2
所以AG=√3/2*√2=√6/2
在三角形AGD中,cosAGD=-√3/3;∠AGD+∠AGE=180°
所以cosAGE=√3/3
那么AG=AG*cosAGE=√6/2*√3/3=√2/2
即A到平面BCD的距离即为√2/2
AG=√3/2BC; BC=√2BD=2
所以AG=√3/2*√2=√6/2
在三角形AGD中,cosAGD=-√3/3;∠AGD+∠AGE=180°
所以cosAGE=√3/3
那么AG=AG*cosAGE=√6/2*√3/3=√2/2
即A到平面BCD的距离即为√2/2
在四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中G为BC的中点,BD=DC=√2,二面角A-BC-
四面体ABCD中,AB=BC,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,且△EFG为正三角形,AG⊥平面BCD
一道数学立体几何题如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,
四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC
2、已知:在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G,分别是BD,AB,DC的中点 求证:△EFG是等腰三角形
已知在四面体abcd中ac=bd,而且e,f,g,h,分别为棱,ab,bc,cd,da,的中点,求证,四边形efgh是菱
已知:在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,E、F分别为AD、BC的中点,BD 平分∠ABC交EF于G,EG=1
如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,F为BC的一点且BC=4CF,试说明△AEF是直角三角形.
在空间四边形ABCD中,连接AC,BD,若ΔBCD是正三角形,且E为BC的中点,则E为BC的中点,则→ 1→ → → A
已知:在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G,分别是BD,AB,DC的中点 求证:△EFG是等腰三角形
在四面体A-BCD中,E,F,G分别是AB,BC,DA的中点.试说明平面EFG同时与异面直线AC和BD平行.
已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证:三角形ABC是直角三角形