三角形ABC中,∠A=60°,BD、CE是高,求证:BC=BE+CD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 01:46:21
三角形ABC中,∠A=60°,BD、CE是高,求证:BC=BE+CD
BD和CE是角平分线才成立
否则不成立.
证明:设BD,CE交于O点
在BC截取BM=BE.连OM,
因为BD、CE为角平分线,
所以∠CBD=∠ABD=∠ABC/2,∠BCE=∠ACB/2
所以∠CBD+∠BCE=(∠ABC+∠ACB)/2,
因为∠BAC=60°
所以∠ABC+∠ACB=180-∠A=180-60=120
所以∠CBD+∠BCE=120/2=60,
所以∠BOC=180-∠CBD-∠BCE=180-60=120°
在△BEO和△BMO中,
BE=BM,
∠EBO=∠MBO
BO=BO
所以△BEO≌△BMO(SAS)
所以∠BOE=∠BOM,
在△BCO中,∠BOE=∠DBC+∠BCE=60°=∠COD,
所以∠BOM=60°
所以∠COM=∠BOC-∠BOM=120-60=60,
所以∠COD=∠COM
在△COD和△COM中,
∠COD=∠COM
CO=CO
∠DCO=∠MCO
所以△COD≌△COM(ASA)
所以CD=CM
所以BC=CM+BM=CD+BE
否则不成立.
证明:设BD,CE交于O点
在BC截取BM=BE.连OM,
因为BD、CE为角平分线,
所以∠CBD=∠ABD=∠ABC/2,∠BCE=∠ACB/2
所以∠CBD+∠BCE=(∠ABC+∠ACB)/2,
因为∠BAC=60°
所以∠ABC+∠ACB=180-∠A=180-60=120
所以∠CBD+∠BCE=120/2=60,
所以∠BOC=180-∠CBD-∠BCE=180-60=120°
在△BEO和△BMO中,
BE=BM,
∠EBO=∠MBO
BO=BO
所以△BEO≌△BMO(SAS)
所以∠BOE=∠BOM,
在△BCO中,∠BOE=∠DBC+∠BCE=60°=∠COD,
所以∠BOM=60°
所以∠COM=∠BOC-∠BOM=120-60=60,
所以∠COD=∠COM
在△COD和△COM中,
∠COD=∠COM
CO=CO
∠DCO=∠MCO
所以△COD≌△COM(ASA)
所以CD=CM
所以BC=CM+BM=CD+BE
题是在三角形ABC中,∠A=60,△ABC的角平分线BD。CE相交于点O,求证BE+CD=BC。
三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°,求证CD+BE=BC
在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线是BD,CE .相交于点O 求证:BE+CD=BC
三角形ABC两条角平分线BD,CE交于点O,∠A=60度,求证:CD+BE=BC
如图:在三角形ABC中,BD平分角ABC,CE平分角ACB,角A =60度,求证:BC=BE+CD
三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,角A=60度,求证:CD+BE=BC
如图在ΔABC中,∠A=60度,ΔABC的角平分线BD,CE相交于点O,求证:BE+CD=BC
已知:三角形ABC中,AD是BC边上的高,CE是中线,CD=BE,DF垂直于CE.求证:CF=EF
已知三角形ABC中,AD是高,AB+CD=AC+BD.求证:AB+BC
如图,∠A=∠1=60°,△ABC的角平分线BD,CE相交于I点 求证BE+CD=BC
如图,△abc两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC.
如图,△ABC的两条角平分线BD、CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC