如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠CBA，∠CDA=90°，∠BCD=78°，AB=2AD，求∠CAD的度数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 00:18:28

在CD上取点E，使∠EAD=60°，
∵∠D=90°，
∴∠AED=30°，
∴AE=2AD，
∵AB=2AD，
∴AE=AB，
∵∠CDA=90°，∠BCD=78°，
∴∠DAB=∠ABC=
1
2（360°-90°-78°）=96°，
∴∠EAB=96°-60°=36°，
作∠ABE的角平分线BF交AE于F，则BF把△ABE分成两个等腰三角形，
∴AF=BF=BE，
∵∠BCE=78°，∠BEC=180°-30°-72°=78°，
∴∠BEC=∠BCE，
∴AF=BF=BE=BC．
∵∠FBC=∠ABC-∠ABF=96°-36°=60°，
连接CF得到△BFC为等边三角形，
∴AF=BF=FC，
∵∠CFE=∠BFE-∠BFC=72°-60°=12°，
∴∠FAC=
1
2∠CFE=
1
2×12°=6°，
∴∠CAD=∠CAE+∠EAD=6°+60°=66°．

在凸四边形ABCD中,∠DAB=90°,AD=CD,∠BCD=∠CDA=120°.求S△ABD：S△BDC 如图在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,AB=AD,若这个四边形的面积是10,则BC+CD等于如图4,四边形ABCD中,∠c+∠d=230°,∠DAB∠CBA的平分线相交于点O,求∠o的度数如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB:∠B=2:3,∠ACD=30°,求∠BCD和∠CAD的度数四边形ABCD中,边AB=BC=CD,∠DAB：∠ABC：∠BCD=1：1：2,求∠CDA. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，设P=BC+CD，四边形ABCD的面积为S．如图四边形ABCD中,已知AB:BC:CD:AD=2:2:1:3,且∠ABC=90°,则∠BCD的度数为已知,如图,四边形ABCD中,∠B=90,AB=BC=2,CD=根号17,AD=5,求：∠BCD的度数如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠CDA=150°,已知四边形的周长为32,求如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC与BD相交于点O,若∠CAD=76°,求∠CBD的度数如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=90°，∠BCD=150°，求∠BAD的度数．已知:如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,CD=17的平方根,AD=5.求：∠BCD的度数.