作业帮三角函数中向量平移问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 09:08:31
三角函数中向量平移问题
把一个函数图象按向量a=(pai/3,-2)平移后,得到的图象的表达式为
y=sin(x+(pai/6))-2,则原函数的解析式为?
y=sin(x+pai/6)-2按向量（-pai/3,2)平移不是右移pai/3个单位吗，怎么左移了？
把一个函数图象按向量a=(pai/3,-2)平移后,得到的图象的表达式为
y=sin(x+(pai/6))-2,则原函数的解析式为?
y=sin(x+pai/6)-2按向量（-pai/3,2)平移不是右移pai/3个单位吗，怎么左移了？
这类问题可以分为三类：
1.已知源函数和目标函数,求平移向量.
2.已知源函数和平移向量,求目标函数.
3.已知目标函数和平移向量,求源函数.
其中,源函数是平移前的函数,目标函数是平移后的函数.
解题步骤：
1.问题分析：
首先要清楚你的问题是属于上述三类中的那一类.
换句话说,你必须清淅源函数,目标函数和平移向量这三者的关系.
2.公式应用：
-----------------
平移坐标公式：
x'=x+h
y'=y+k
-----------------
其中,(x,y)是源函数坐标,(x',y')是目标函数坐标,(h,k)是平移坐标.
例如你的上述问题：
a=（pai/3,-2)是平移向量,y=sin(x+(pai/6))-2是目标函数,因为它是目标函数,所以把x换成x',y换成y',得
①y'=sin[x'+(pai/6)]-2
再将平移向量代入到平移坐标公式,得
②x'=x+(pai/3)=x+pai/3
③y'=y-2
然后将②式和③式代入到①里,得
y-2=sin[(x+pai/3)+(pai/6)]-2
y=sin[x+2pai/6+pai/6]
y=sin[x+pai/3]
再由诱导公式,得
y=cos(x)
3.归纳总结：
平移坐标公式可以应用到任何函数,并不局限于三角函数.
除了用平移坐标公式外,还可以用你的几何意义的方法：
图象左移：x+h
图象右移：x-h
图象上移：y+k
图象下移：y-k
其中h和k都为正数
这样你就明白了,为什么是左移而不是右移了.
1.已知源函数和目标函数,求平移向量.
2.已知源函数和平移向量,求目标函数.
3.已知目标函数和平移向量,求源函数.
其中,源函数是平移前的函数,目标函数是平移后的函数.
解题步骤：
1.问题分析：
首先要清楚你的问题是属于上述三类中的那一类.
换句话说,你必须清淅源函数,目标函数和平移向量这三者的关系.
2.公式应用：
-----------------
平移坐标公式：
x'=x+h
y'=y+k
-----------------
其中,(x,y)是源函数坐标,(x',y')是目标函数坐标,(h,k)是平移坐标.
例如你的上述问题：
a=（pai/3,-2)是平移向量,y=sin(x+(pai/6))-2是目标函数,因为它是目标函数,所以把x换成x',y换成y',得
①y'=sin[x'+(pai/6)]-2
再将平移向量代入到平移坐标公式,得
②x'=x+(pai/3)=x+pai/3
③y'=y-2
然后将②式和③式代入到①里,得
y-2=sin[(x+pai/3)+(pai/6)]-2
y=sin[x+2pai/6+pai/6]
y=sin[x+pai/3]
再由诱导公式,得
y=cos(x)
3.归纳总结：
平移坐标公式可以应用到任何函数,并不局限于三角函数.
除了用平移坐标公式外,还可以用你的几何意义的方法：
图象左移：x+h
图象右移：x-h
图象上移：y+k
图象下移：y-k
其中h和k都为正数
这样你就明白了,为什么是左移而不是右移了.