作业帮求三角函数平移向量后对应的函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 07:12:54
求三角函数平移向量后对应的函数
1：函数y=sin[(3x/4) + pi/4]的图像平移向量(-pi/3,0)后,新图像对应的函数为y=
2：函数y=sin(2x+pi/4)的图像平移向量(pi/4,0)后,新图像对应的函数为y=
这两道题是同一类型题,我相信只要会解一道题就会解两道题,但我用同一种方法解得到的答案与习题的答案不一样,现在我对我的解法产生怀疑.
习题答案是sin 3x/4 与 sin(2x-pi/4),不排除答案错误.
1：函数y=sin[(3x/4) + pi/4]的图像平移向量(-pi/3,0)后,新图像对应的函数为y=
2：函数y=sin(2x+pi/4)的图像平移向量(pi/4,0)后,新图像对应的函数为y=
这两道题是同一类型题,我相信只要会解一道题就会解两道题,但我用同一种方法解得到的答案与习题的答案不一样,现在我对我的解法产生怀疑.
习题答案是sin 3x/4 与 sin(2x-pi/4),不排除答案错误.
y=sin[(3x/4) + pi/4]=sin[3/4(x+ pi/3)]的图像平移向量(-pi/3,0)后就得到y=sin[3/4(x+ pi/3+(-pi/3))]=sin 3x/4
y=sin(2x+pi/4)=sin2(x+pi/8)的图像平移向量(pi/4,0)后就得到y=sin2(x+pi/8-pi/4)=sin(2x-pi/4)
再问： 为什么第二个y=sin2(x+pi/8-pi/4)里面是x+pi/8 - pi/4，为什么 是减pi/4而不是加pi/4呢。现在平移的是(pi/4, 0)，pi/4是正号，没有像第一题平移(-pi/3, 0)是负号。
再答： (pi/4, 0)，表示向右平移pi/4个单位平移法则 左加右减，
再问： 那第一题图像平移向量(-pi/3, 0)难道就是向左平移了吗？再说，这里用到左加右减这一概念吗？
再答： （x,y)按向量(h,k)平移后得：(x',y')，x'=x+h且y'=y+k 得x=x'-h,y=y'-k,
再问： 这点我知道。我最初就是按照这点做的，但我这个方法做，这两道题做的不对（只做对一道）。而且这道题应该用不到x=x'-h,y=y'-k，为什么，因为现在是要得到新的图像，所以只要在原来的图像上加平移的位移就可以得到新图像，我是这样做的，所以第二题做的不对。如果非要按照这样做，那么第一题就不对。
再答： 设点P(x,y)按照给定的向量a＝（h,k）平移后得到新点 ，p'(x',y')则x'=x+h y'=y+k 容易看到，公式中是用旧点的坐标和平移向量的坐标来表示新点坐标的，从向量的角度可以理解为向量坐标等于终点(新点)坐标减去起点(旧点)坐标，故公式也可变形为 h=x'-x k=y'-y 给定向量a＝（h,k），由旧解析式求新解析式时，把公式x=x'-h y=y'-k代入旧解析式中整理可得；若由新解析式求旧解析式，则把公式x'=x+h y'=y+k代入到新解析式中整理可得. 应当注意，上述点或图形平移，坐标轴并没有移动，平移前后均在同一坐标系上. 已知抛物线y = x2 + 4x + 7，(1)求抛物线顶点坐标 (2)求将这条抛物线平移到顶点与原点重合时的函数解析式 (1)设抛物线y = x2 + 4x + 7的顶点 坐标为(h, k) 则h = 2, k = 3 ∴顶点 坐标为(2, 3) (2)按题设，这种平移是使点 (2, 3)移到O(0, 0)，设 = (m, n) 则m=0-(-2)=2 n=0-3=-3设P(x, y)是抛物线y = x2 + 4x + 7上任一点，对应点 则x'=x+2 y'=y-3则x=x'-2 y=y'+3代入y = x2 + 4x + 7得 = 即y = x2
y=sin(2x+pi/4)=sin2(x+pi/8)的图像平移向量(pi/4,0)后就得到y=sin2(x+pi/8-pi/4)=sin(2x-pi/4)
再问： 为什么第二个y=sin2(x+pi/8-pi/4)里面是x+pi/8 - pi/4，为什么 是减pi/4而不是加pi/4呢。现在平移的是(pi/4, 0)，pi/4是正号，没有像第一题平移(-pi/3, 0)是负号。
再答： (pi/4, 0)，表示向右平移pi/4个单位平移法则 左加右减，
再问： 那第一题图像平移向量(-pi/3, 0)难道就是向左平移了吗？再说，这里用到左加右减这一概念吗？
再答： （x,y)按向量(h,k)平移后得：(x',y')，x'=x+h且y'=y+k 得x=x'-h,y=y'-k,
再问： 这点我知道。我最初就是按照这点做的，但我这个方法做，这两道题做的不对（只做对一道）。而且这道题应该用不到x=x'-h,y=y'-k，为什么，因为现在是要得到新的图像，所以只要在原来的图像上加平移的位移就可以得到新图像，我是这样做的，所以第二题做的不对。如果非要按照这样做，那么第一题就不对。
再答： 设点P(x,y)按照给定的向量a＝（h,k）平移后得到新点 ，p'(x',y')则x'=x+h y'=y+k 容易看到，公式中是用旧点的坐标和平移向量的坐标来表示新点坐标的，从向量的角度可以理解为向量坐标等于终点(新点)坐标减去起点(旧点)坐标，故公式也可变形为 h=x'-x k=y'-y 给定向量a＝（h,k），由旧解析式求新解析式时，把公式x=x'-h y=y'-k代入旧解析式中整理可得；若由新解析式求旧解析式，则把公式x'=x+h y'=y+k代入到新解析式中整理可得. 应当注意，上述点或图形平移，坐标轴并没有移动，平移前后均在同一坐标系上. 已知抛物线y = x2 + 4x + 7，(1)求抛物线顶点坐标 (2)求将这条抛物线平移到顶点与原点重合时的函数解析式 (1)设抛物线y = x2 + 4x + 7的顶点 坐标为(h, k) 则h = 2, k = 3 ∴顶点 坐标为(2, 3) (2)按题设，这种平移是使点 (2, 3)移到O(0, 0)，设 = (m, n) 则m=0-(-2)=2 n=0-3=-3设P(x, y)是抛物线y = x2 + 4x + 7上任一点，对应点 则x'=x+2 y'=y-3则x=x'-2 y=y'+3代入y = x2 + 4x + 7得 = 即y = x2
求三角函数平移向量后对应的函数
求三角函数平移向量后对应的函数(具体些）
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