已知数列{an}满足a1=1,an=3的n-1次方+an-1(n≥2)!
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:25:53
已知数列{an}满足a1=1,an=3的n-1次方+an-1(n≥2)!
证明an=(3^n-1)/2
证明an=(3^n-1)/2
an=3^(n-1)+a(n-1) 两边同除以3^(n-1)
3an/3^n=1+a(n-1)/3^(n-1)
3(an/3^n-1/2)=[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]
(an/3^n)/[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]=1/3
所以{an/3^n-1/2}是以a1/3-1/2=-1/6为首相q=1/3为公比的等比数列
an/3^n-1/2=(-1/6)(1/3)^(n-1)
an/3^n=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/2)(1/3)^n
=[1-(1/3)^n]/2
=[1-3^(-n)]/2
即an=(3^n-1)/2
3an/3^n=1+a(n-1)/3^(n-1)
3(an/3^n-1/2)=[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]
(an/3^n)/[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]=1/3
所以{an/3^n-1/2}是以a1/3-1/2=-1/6为首相q=1/3为公比的等比数列
an/3^n-1/2=(-1/6)(1/3)^(n-1)
an/3^n=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/2)(1/3)^n
=[1-(1/3)^n]/2
=[1-3^(-n)]/2
即an=(3^n-1)/2
已知数列{an}满足a1=1,an=3的n-1次方+an-1(n≥2)
已知数列{AN}满足A1=1,AN+1=2AN+2的N次方.
已知数列{An}满足An+1=2(n+1)*5的n次方*An,A1=3,用累乘法求数列{An}的通项公式
已知数列{An}满足:A1=3 ,An+1=(3An-2)/An,n属于N*.1)证明:数列{(An--1)/(An--
已知数列{an}满足:a1=3,an+1=(3an-2)/an ,n∈N*.(Ⅰ)证明数列{(an-1)/an-2
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
已知数列{an}满足a1=312,且3an+1=an(n∈N*,n≥1)
已知数列{an}满足a1=1,an+1*an=2的n次方,则S2012=?
已知数列{an},a1=1,an=3的n-1次方×an-1(n≥2,n∈N*)
已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an+3的n+1次方-2的n次方
已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an