已知数列{an}满足a1=1,an=3的n-1次方+an-1(n≥2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 18:37:27
已知数列{an}满足a1=1,an=3的n-1次方+an-1(n≥2)
(1)求a2,a3;
(2)求证an=(3的n次方-1)/2
(1)求a2,a3;
(2)求证an=(3的n次方-1)/2
(1)求a2,a3;
a2=3^(2-1)+a1=3+1=4
a3=3^(3-1)+a2=9+4=13
(2)求证an=(3的n次方-1)/2
an=3的n-1次方+an-1
an-a(n-1)=3^(n-1)
=>
a2-a1=3^1
a3-a2=3^2
a4-a3=3^3
a5-a4=3^4
.
an+-n-1=3的n-1次方
以上各式相加
a2-a1+a3-a2+a4-a3+a5-a4+...+an-an-1=3+3^2+3^3+3^4+.+3^(n-1)
左边相互抵消,右边是等比数列
an-a1=3(1-3^(n-1))/(1-3)=3/2*(3^(n-1)-1)
an=1+3/2*(3^(n-1)-1)
=(3的n次方-1)/2
得证
a2=3^(2-1)+a1=3+1=4
a3=3^(3-1)+a2=9+4=13
(2)求证an=(3的n次方-1)/2
an=3的n-1次方+an-1
an-a(n-1)=3^(n-1)
=>
a2-a1=3^1
a3-a2=3^2
a4-a3=3^3
a5-a4=3^4
.
an+-n-1=3的n-1次方
以上各式相加
a2-a1+a3-a2+a4-a3+a5-a4+...+an-an-1=3+3^2+3^3+3^4+.+3^(n-1)
左边相互抵消,右边是等比数列
an-a1=3(1-3^(n-1))/(1-3)=3/2*(3^(n-1)-1)
an=1+3/2*(3^(n-1)-1)
=(3的n次方-1)/2
得证
已知数列{an}满足a1=1,an=3的n-1次方+an-1(n≥2)
已知数列{AN}满足A1=1,AN+1=2AN+2的N次方.
已知数列{An}满足An+1=2(n+1)*5的n次方*An,A1=3,用累乘法求数列{An}的通项公式
已知数列{An}满足:A1=3 ,An+1=(3An-2)/An,n属于N*.1)证明:数列{(An--1)/(An--
已知数列{an}满足:a1=3,an+1=(3an-2)/an ,n∈N*.(Ⅰ)证明数列{(an-1)/an-2
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
已知数列{an}满足a1=312,且3an+1=an(n∈N*,n≥1)
已知数列{an}满足a1=1,an+1*an=2的n次方,则S2012=?
已知数列{an},a1=1,an=3的n-1次方×an-1(n≥2,n∈N*)
已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an+3的n+1次方-2的n次方
已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an