已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an+3的n+1次方-2的n次方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 09:48:17
已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an+3的n+1次方-2的n次方
(1)
a(n+1)=3an+3^(n+1)-2ⁿ=3an+3^(n+1)+2^(n+1)-3×2ⁿ
a(n+1)-2^(n+1)=3an+3^(n+1) -3×2ⁿ
等式两边同除以3^(n+1)
[a(n+1)-2^(n+1)]/3^(n+1)=(an-2ⁿ)/3ⁿ+1
[a(n+1)-2^(n+1)]/3^(n+1)-(an-2ⁿ)/3ⁿ=1,为定值
(a1-2)/3=(2-2)/3=0,数列{(an-2ⁿ)/3ⁿ}是以0为首项,1为公差的等差数列
bn=(an-2ⁿ)/3ⁿ,数列{bn}是以0为首项,1为公差的等差数列.
(2)
(an-2ⁿ)/3ⁿ=0+1×(n-1)=n-1
an=(n-1)×3ⁿ +2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=(n-1)×3ⁿ +2ⁿ
提示:本题由于第一问的证明,所以变得非常简单,还是一道很容易的题目.如果没有这个提示,直接求{an}的通项公式,真正掌握了数列知识的学生,也应该能够熟练求得结果,不过题目的难度要比本题大(因为没有了提示信息).
a(n+1)=3an+3^(n+1)-2ⁿ=3an+3^(n+1)+2^(n+1)-3×2ⁿ
a(n+1)-2^(n+1)=3an+3^(n+1) -3×2ⁿ
等式两边同除以3^(n+1)
[a(n+1)-2^(n+1)]/3^(n+1)=(an-2ⁿ)/3ⁿ+1
[a(n+1)-2^(n+1)]/3^(n+1)-(an-2ⁿ)/3ⁿ=1,为定值
(a1-2)/3=(2-2)/3=0,数列{(an-2ⁿ)/3ⁿ}是以0为首项,1为公差的等差数列
bn=(an-2ⁿ)/3ⁿ,数列{bn}是以0为首项,1为公差的等差数列.
(2)
(an-2ⁿ)/3ⁿ=0+1×(n-1)=n-1
an=(n-1)×3ⁿ +2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=(n-1)×3ⁿ +2ⁿ
提示:本题由于第一问的证明,所以变得非常简单,还是一道很容易的题目.如果没有这个提示,直接求{an}的通项公式,真正掌握了数列知识的学生,也应该能够熟练求得结果,不过题目的难度要比本题大(因为没有了提示信息).
已知数列{an}满足a1=1,an=3的n-1次方+an-1(n≥2)
已知数列{AN}满足A1=1,AN+1=2AN+2的N次方.
已知数列{An}满足An+1=2(n+1)*5的n次方*An,A1=3,用累乘法求数列{An}的通项公式
已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an+3的n+1次方-2的n次方
已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+3的n次方,求an
已知数列{an}满足a1=1,an+1*an=2的n次方,则S2012=?
已知数列an满足a1+3a2+3²a3+……+3的n-1次方an=n/2,则an=
已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方
已知数列(an)满足:a1=3,an=2 a(n-1)+ 2的n次方 -1 (n大于等于2)
已知数列{an}满足a1=3,且a(n+1)-3an=3的n次方(n属于N*).数列{bn}满足
已知数列{an}满足a1=3,且a(n+1)-3an=3的n次方(n属于N*)求通项an
设数列{an}满足a1=2 an+1-an=3×(2的2n-1次方)【n为下脚标、n+1也是下脚标】