(2013•桂林)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE⊥AD交AB于E,以AE
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 23:46:35
(2013•桂林)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE⊥AD交AB于E,以AE为直径作⊙O.
(1)求证:点D在⊙O上;
(2)求证:BC是⊙O的切线;
(3)若AC=6,BC=8,求△BDE的面积.
(1)求证:点D在⊙O上;
(2)求证:BC是⊙O的切线;
(3)若AC=6,BC=8,求△BDE的面积.
(1)证明:连接OD,
∵△ADE是直角三角形,OA=OE,
∴OD=OA=OE,
∴点D在⊙O上;
(2)证明:∵AD是∠BAC的角平分线,
∴∠CAD=∠DAB,
∵OD=OA,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠CAD=∠ODA,
∴AC∥OD,
∴∠C=∠ODB=90°,
∴BC是⊙O的切线;
(3)在Rt△ACB中,AC=6,BC=8,
∴根据勾股定理得:AB=10,
设OD=OA=OE=x,则OB=10-x,
∵AC∥OD,△ACB∽△ODB,
∴
OD
AC=
BO
BA=
BD
BC,即
x
6=
10−x
10,
解得:x=
15
4,
∴OD=
15
4,BE=10-2x=10-
15
2=
5
2,
∵
OD
AC=
BD
BC,即
15
4
6=
BD
8,
∴BD=5,
过E作EH⊥BD,
∵EH∥OD,
∴△BEH∽△BOD,
∴
BE
BO=
EH
OD,即
5
2
25
4=
EH
15
4,
∴EH=
3
2,
∴S△BDE=
1
2BD•EH=
15
4.
∵△ADE是直角三角形,OA=OE,
∴OD=OA=OE,
∴点D在⊙O上;
(2)证明:∵AD是∠BAC的角平分线,
∴∠CAD=∠DAB,
∵OD=OA,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠CAD=∠ODA,
∴AC∥OD,
∴∠C=∠ODB=90°,
∴BC是⊙O的切线;
(3)在Rt△ACB中,AC=6,BC=8,
∴根据勾股定理得:AB=10,
设OD=OA=OE=x,则OB=10-x,
∵AC∥OD,△ACB∽△ODB,
∴
OD
AC=
BO
BA=
BD
BC,即
x
6=
10−x
10,
解得:x=
15
4,
∴OD=
15
4,BE=10-2x=10-
15
2=
5
2,
∵
OD
AC=
BD
BC,即
15
4
6=
BD
8,
∴BD=5,
过E作EH⊥BD,
∵EH∥OD,
∴△BEH∽△BOD,
∴
BE
BO=
EH
OD,即
5
2
25
4=
EH
15
4,
∴EH=
3
2,
∴S△BDE=
1
2BD•EH=
15
4.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E.以AE为直径作
如图 在三角形abc中,∠c=90 ∠abc的平分线ad交bc于d,过点d作de⊥ad交ab于e,以ae为直径作圆o
如图在三角形abc中角c等于90度 角BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE垂直AD交AB于E,以AE为直径作圆O.
如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB的平分线交AB于E,AD⊥BC于D,交CE于G,过G点作FG∥BC交AB
如图,在△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB于M,AD平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE∥AB交BC于E,求
(2013•莆田质检)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AB上一点,以AE为
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=45°,∠CAB的平分线AD交于BC于D,过点D作DE⊥AB于E.若CD
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠BCA的平分线交AD于F,交AB于E,FG∥BC交AB于G.AE
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若AB=a,D
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB
1)如图1,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF‖BC交AD于点F
在△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E点,交∠BAC的平分线AD于D,过D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,