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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,BD=8,则AC=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 19:10:21
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,BD=8,则AC=______.
∵△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-90°-15°=75°.
连接AD.
∵ED是AB的垂直平分线,∴AD=BD=8,∠B=∠1=15°,
∴∠2=∠BAC-∠1=75°-15°=60°.
在Rt△ACD中,∠2=60°,∠C=90°,
∴∠3=180°-∠C-∠2=180°-90°-60°=30°.
∴AC=
1
2AD=
1
2BD=
1
2×8=4.