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试说明无论X,Y取何实数,多项式x²+y²-10x+8y+45的值总是正数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 15:34:11
试说明无论X,Y取何实数,多项式x²+y²-10x+8y+45的值总是正数.
x^2+y^2 - 10x + 8y + 45 = x^2 - 10x + 25 + y^2 + 8x + 16 + 4= (x-5)^2 + (y+4)^2 + 4;平方最小值为0,所以这个式子无论x,y何值,最小为4,为正数