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有人说,无论x、y取何实数,代数式x²+y²-10x+8y+45的值总是正数,你怎样认为,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 12:50:39
有人说,无论x、y取何实数,代数式x²+y²-10x+8y+45的值总是正数,你怎样认为,
x²+y²-10x+8y+45
=x²-10x+25+y²+8y+16+4
=(x-5)²+(y+4)²+4
因为(x-5)²≥0,(y+4)²≥0
所以(x-5)²+(y+4)²+4≥4
代数式x²+y²-10x+8y+45≥4
即仅当X=5且y=-4时,x²+y²-10x+8y+45=4,
其它条件下值总大于4.