在△ABC中,角啊,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量p(c-2a,b),q(cosB,cosC),且p⊥q.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:45:54
在△ABC中,角啊,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量p(c-2a,b),q(cosB,cosC),且p⊥q. (1)求角B的大小
2.若b=2根号3,求△ABC的最大值
2.若b=2根号3,求△ABC的最大值
1.因为向量p=(c-2a,b),q=(cosB,cosC),且p⊥q
则向量的数量积p*q=0
即(c-2a)cosB +bcosC=0 (1)
由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC
则a:b:c=sinA:sinB:sinC
所以(1)式可化为:
(sinC-2sinA)cosB+sinBcosC=0
即sinCcosB+cosCsinB-2sinAcosB=0
sin(B+C)-2sinAcosB=0 (2)
因为△ABC中,B+C=180°-A
所以sin(B+C)=sin(180°-A)=sinA
则由(2)式得
sinA-2sinAcosB=0
sinA(1-2cosB)=0
因为sinA>0,所以解上式得:
cosB=1/2
所以∠B=60°
2.由余弦定理得:b²=a²+c²-2ac*cosB
由第1小题知∠B=60°,b=2√3
则12=a²+c²-2ac*cos60°
即a²+c²-ac=12
由均值定理得a²+c²≥2ac (当且仅当a=c时取等号)
则2ac-ac ≤12
即ac ≤12
又三角形面积S=1/2 *ac*sinB=1/2 *ac*sin60°=√3ac/4
因为ac有最大值12,所以:
S△ABC的最大值是√3 *12/4=3√3,此时a=c=2√3
则向量的数量积p*q=0
即(c-2a)cosB +bcosC=0 (1)
由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC
则a:b:c=sinA:sinB:sinC
所以(1)式可化为:
(sinC-2sinA)cosB+sinBcosC=0
即sinCcosB+cosCsinB-2sinAcosB=0
sin(B+C)-2sinAcosB=0 (2)
因为△ABC中,B+C=180°-A
所以sin(B+C)=sin(180°-A)=sinA
则由(2)式得
sinA-2sinAcosB=0
sinA(1-2cosB)=0
因为sinA>0,所以解上式得:
cosB=1/2
所以∠B=60°
2.由余弦定理得:b²=a²+c²-2ac*cosB
由第1小题知∠B=60°,b=2√3
则12=a²+c²-2ac*cos60°
即a²+c²-ac=12
由均值定理得a²+c²≥2ac (当且仅当a=c时取等号)
则2ac-ac ≤12
即ac ≤12
又三角形面积S=1/2 *ac*sinB=1/2 *ac*sin60°=√3ac/4
因为ac有最大值12,所以:
S△ABC的最大值是√3 *12/4=3√3,此时a=c=2√3
在△ABC中,角a,b,c对边为a,b,c,已知向量p=(c-2a,b),向量q=(cosB,cosC),且向量p⊥q
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量q=(2a,1),p=(2b-c,cosC)且p平行于q
在三角形ABC中,边分别为a、b、c,向量p=(-2a,b),q=(cosB,cosC),p向量垂直q向量,(1)求角B
在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,设向量p=(b-c,a-c),q=(c+a ,b),若p∥q,则
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若向量p=(a+c,b),向量q=(b-a,c-a)是共线向量,则角C
在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C对边的长,且满足cosB/cosC=-b/(2a+c)
在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且cosB/cosC=-b/2a+c
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B
在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且cosC/cosB=3a-c/b,求sinB的值
在三角形ABC中,a,b,c分别是叫A,B,C的对边,向量m=(b,2a-c),向量(cosB,cosC),且向量m//
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知向量m=(a,b),向量n=(cosA,cosB),向量p=(2√
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosB/cosC= -b/2a+c.