如图,等边三角形ABC ,在AB上取点E.在AC的延长线上取点D.使BD=DE求证CD=AE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:33:06

证明：先作辅助线,过E作EF∕∕BC,并交AC于F点.
∵BD=DE,∴∠DEB＝∠DBE；
又由∠DEB=∠A+∠ADE,∠DBE=∠ABC+∠DBC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）以及∠A=∠ABC.
∴∠ADE=∠DBC
∵EF∕∕BC,∴∠BCD=∠DFE.
在ΔBCD和ΔDFE中,∠ADE=∠DBC；∠BCD=∠DFE以及BD=DE,
∴ΔBCD≌ΔDFE﹙角角边定理﹚
∴CD=FE
又∵EF∕∕BC,∴ΔAEF是等边三角形
∴FE=AE,∴CD=AE（证毕）再答：木有兑现承诺？伤心

1等边三角形ABC中,D,E分别在AC,AB延长线上,且CD=AE.求证：DB=DE 已知；如图,在角abc中,ab=ac,在ab上取点d,在ac的延长线上取点e,使bd=ce,连接de交bc于点g,求证；已知：如图,△ABC是等边三角形,在BC边上取点D,在边AC的延长线上取点E使DE=AD．求证：BD=CE．如图△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC的延长线上取点E,使BD=CE,连结DE交BC于点G.求证：DG=G 如图,在三角形ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC的延长线上取一点E使BD=CE连接DE交BC于点F求证：DF 已知如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D做DG‖BC交AC于点G,在GD的延长线上取点E使DE=DB,连接AE C 如图三角形ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG//BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB连接AE 如图△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD和延长线上取点E,使DE=DC,连接AE、B 如图,△ABC是等边三角形,过AB上的一点D作DF∥BC,交AC于F,在FD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE、C 如图,△ABC是等边三角形,过AB上的一点D作DF//BC,交AC于F,在FD的延长线上取点E,使DE=DB,联结AE、如图,已知在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,使CE=BD,连结DE,交BC于点G,求证有图）如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,AC延长线上取一点E,使BD=CE,连接DE交BC于点F.求证：