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若函数f(x)=|x-2|(x-4)在区间(5a,4a+1)上单调递减,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:29:57
若函数f(x)=|x-2|(x-4)在区间(5a,4a+1)上单调递减,则实数a的取值范围是______.
函数f(x)=|x-2|(x-4)=

(x−2)(x−4)    (x≥2)
(2−x)(x−4)    (x<2)
∴函数的增区间为(-∞,2)和(3,+∞),减区间是(2,3).
∵在区间(5a,4a+1)上单调递减,
∴(5a,4a+1)⊆(2,3),得

2≤5a
4a+1≤3,解之得
2
5≤a≤
1
2
故答案为:
2
5≤a≤
1
2