已知双曲线的标准方程为x^2/9-y^2/16=1,F为其右焦点,A1,A2是实轴的两端点,设P为双曲线上不同于A1,A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 02:39:03

已知双曲线的标准方程为x^2/9-y^2/16=1,F为其右焦点,A1,A2是实轴的两端点,设P为双曲线上不同于A1,A2的任意一点,直线A1P,A2P与直线x=a分别交于M,N若FM向量与FN向量的数量积=0,则a的值为.

双曲线 x^2/9-y^2/16=1,
右焦点F(5.0),A1(-3,0),A2(3,0)
设P(x,y) M (a,m),N(a,n)
∵P,A1,M三点共线,
∴m/(a+3)=y/(x+3)
∴m=y(a+3)/(x+3)
∵P,A2,N三点共线,
∴n/(a-3)=y/(x-3)
∴n=y(a-3)/(x-3)
∵x^2/9-y^2/16=1
∴(x^2-9)/9=y^2/16
∴y^2/(x^2-9)=16/9
FM向量=(a-5,y(a+3)/(x+3))
FN向量=(a-5,y(a-3)/(x-3))
FM向量*FN向量
=(a-5)^2+y^2(a^2-9)/(x^2-9)
=(a-5)^2+16(a^2-9)/9
∵FM向量*FN向量=0
∴(a-5)^2+16(a^2-9)/9=0
25a^2-90a+81=0
∴a=9/5

已知双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1的顶点为A1,A2,左焦点为F1,P为双曲线右支上任一点,证明：以PF1为已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为3,右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,点M为设又曲线C：：x^2/a^2-y^2=1(a>0 b>0)的右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2过F且与双曲线C的一条渐 1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求【急】设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B 设F为双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2的右焦点,P为第一象限内双曲线上的点,Q为x=-a^2/c上的点,O为坐标设F1,F2分别为双曲线x^2/16-y^2/20=1的左,右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,则点P 设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,P是C上在第一象限内的点,Q为双曲线左准线已知双曲线x^2/4-y^2/5=1,F为右焦点,A点坐标为(4,1),点P为双曲线上一点,求PA+2/3PF的最小值设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右顶点分别为A1、A2若点P为双曲线右支上的一点且直线P 解析几何双曲线问题双曲线16x²-9y²=144的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且∠F 数学圆锥曲线题已知双曲线x^/a^2-y^/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F1,左右顶点为A1,A2,P为双曲线