在正方形ABCD中,BE⊥AP,EF=AE,BF=BC,∠CBF的角平分线交AF于G,(1)证BG+DG=根号下2AG

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 02:30:20

在正方形ABCD中,BE⊥AP,EF=AE,BF=BC,∠CBF的角平分线交AF于G,(1)证BG+DG=根号下2AG (2)AB=2,P为BC中点,CF

1、P点是AF和BC的交点吧?你这里多了一个条件,（BF=BC条件可以不要）
连结BD,
∵BF=BC,AB=BC,
∴AB=BF,
∴〈BAE=〈BFE,
〈EBG=〈EBP+〈PBG,
〈BGE=〈GBF+〈BFE,（三角形外角等于不相邻两内角之和）,
∵〈BEP=90°,（已知）,
∴〈EBP=90°-〈BPE,
∵〈BAE=90°-〈EBP,
∴〈PBE=〈BAE=〈BFE,
∴EBG=〈EGB,
∴△BEG是等腰RT△,
∴BG=√2EG,
∵〈ADB=45°,〈AGB=45°,
∴A、D、G、B四点共圆,（两同底同侧的三角形若顶角相等则四点共圆）.
∴〈DAB+〈DGB=180°,（圆内接四边形对角互补）,
∵〈DAB=90°,
∴〈DGB=90°,
∵〈ABG=〈ABD+〈DBE=45°+〈DBE,
〈DBG=〈EBG+〈DBE=45°+〈DBE,
∴〈ABE=〈DBG,
∴RT△ABE∽RT△DBG,
∴DG/AE=DB/AB=√2,
∴DG=√2AE,
∴DG+BG=√2AE+√2EG=√2AG,证毕.
2、延长BG与CF相交于H,
∵BC=BF,BG是〈CBF的平分线,
∴根据等腰△三线合一性质,BH是△BCF的中线和高,
∵P是BC中点,
∴FP也是中线,
∴G是△BCF的重心,
〈HGF=〈BGE=45°,（对顶角相等）,
〈GHF=90°,
∴△GHF是等腰RT△,
∴GH=HF,
设HF=x,
根据重心性质,BG=2GH=2x,
BF=AB=2,BH=BG+GH=2x+x=3x,
根据勾股定理,
BH^2+HF^2=BF^2,
(3x)^2+x^2=2^2,
10x^2=4,
x=√10/5,
∴CF=2HF=2√10/5.
正上传图,稍等.

在正方形ABCD中,F是BC上一点,EA⊥AF,AE交CD的延长线于点E,联结EF交AD于点G,求证：BF*FC=DG* 在正方形ABCD中,F是BC上一点,EA垂直AF,AE交CD的延长线于点E,联结EF交AD于点G 求证：BF*FC=DG 如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E,BE‖DE,交AG于F.求证：AF=BF+EF 在平行四边形ABCD中,已知∠BCD的平分线CE交AD于E,角ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G,求证：AE=DG 如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E.BF‖DE,且交AG于点F,求证：AF-BF=EF 正方形ABCD中,点E为BC边上的一个动点.EF⊥AE交CD于点G,且EF=AE,连接CF/AG 正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD中点,连接BF,DE,BF和DE交于点G,求证：BG+EG=根号5BE 在矩形ABCD中,∠ABC的平分线BE交CD于E,连接AE,EF⊥AE交BC于F,若AB=8,AD=5,求BF的长. 如图在正方形ABCD中G是BC上任意一点,E.F是AG上的两点若AF=BF+EF∠1=∠2请判断DE和BF的位置关系正方形ABCD中,AE=EF=FB,BG=2CG,DE,DF分别交AG于P,Q 初三数学几何的如图所示,在正方形ABCD中,点E是AB的中点,EG⊥DE,交角CBF的平分线BG于G,DE=EG 正方形abcd的边上有一点E,连接CE,作BG垂直CE于G点,连DG,作GF垂直DG交BC于F点,求证BF=BE