（2011•北京一模）如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 09:48:31

（2011•北京一模）如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切．
（1）⊙O是否为△ABC的内切圆？请说明理由．
（2）若AB=5，BC=4，求⊙O的半径．

（1）是．
理由是：∵⊙O与AB相切，把切点记作D．
连接OD，则OD⊥AB于D．作OF⊥AC于F，
∵AE是底边BC上的高，
∴AE也是顶角∠BAC的平分线．
∴OF=OD=r为⊙O的半径．
∴⊙O与AC相切于F．
又∵⊙O与BC相切，
∴⊙O是△ABC的内切圆．

（2）∵OE⊥BC于E，
∴点E是切点，即OE=r．
由题意，AB=5，BE=
1
2AB=2，
∴AE=
52−22=
21．
∵Rt△AOD∽Rt△ABE，
∴
OA
AB＝
OD
BE，
即

21−r
5＝
r
2．
解得，r=
2
21
7．
∴⊙O的半径是
2
21
7．

（2011•丰台区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点（2010•内江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切与点D. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．如图,在Rt△ABC中,∠C=90度,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切与点D 若AC=3,AE=4 求AD 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E 如图,已知点E在直角如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.（1）求证：A 关于等腰梯形的如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2．（1）求（2007•西城区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，且AC，BC分别与圆O相切于点M、N，若AO=1 如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=4,OA⊥BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F