抽象代数中的一个定理：群G的全体中心元素作成的集合C(G)是G的一个子群.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:00:26

抽象代数中的一个定理：群G的全体中心元素作成的集合C(G)是G的一个子群.
证：因为e∈C(G), 故C(G)非空,又设a,b∈C(G),则对G中任意元素x都有
ax=xa, bx=xb,
从而又有b^(-1) x = x b^(-1), //////////////////不懂这步//////////////////////////
于是有(ab^(-1)) x = a(b^(-1)x) = a(xb(-1)) = (ax)b^(-1) = (xa)b^(-1) = x(ab^(-1)) ,
故ab^(-1)∈C(G), 从而C(G)

这步表示“b的-1次方”与x相乘,和x与“b的-1次方”相乘,左右两式当然是相等的
再问：没靠诉b^(-1)是中心元素，也没说G是交换群。还是不懂。
再答：最后一行由ab^(-1)∈C(G)就能证出C(G)

抽象代数定理：设M是一个有代数运算的集合,则M的全体自同构关于变换的乘法作成一个群. 求抽象代数的一个证明试证：群G的任意有限子半群是子群. 抽象代数题目：N是G的极大正规子群的充要条件是G/N为单群答案说用对应定理抽象代数群论问题：群G的正规子群中除了包含群的中心元素外,还包含什么其他元素? 群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK 设G是群,a是G中一个元素.令 H = { x∈G∣ax = xa }. 试证H是G的一个子群.急! 证明任一个群G不能是两个不等于G的子群的集合抽象代数证明：设(G,*)是一个群,如果对所有的a属于G总有a^2=e,则G必是交换群抽象代数证明题：设H是群G的一个非空子集,且H中每个元素的阶都有限.证明：H 设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构抽象代数,群的定义：设G是一个非空集合,.是它的一个代数运算,如果满足以下条件：