已知圆C1:x2+y2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0与圆C1相交于M,N两点,以M,N为直径作圆C2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 05:05:44
已知圆C1:x2+y2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0与圆C1相交于M,N两点,以M,N为直径作圆C2
(1)求圆C2的圆心坐标
(2)过原点O的直线l与圆C1和C2都相切,求直线l的方程.
第一问我会做,第二问麻烦大家写具体点好吗,
(1)求圆C2的圆心坐标
(2)过原点O的直线l与圆C1和C2都相切,求直线l的方程.
第一问我会做,第二问麻烦大家写具体点好吗,
设大圆半径R,小圆半径r.
(1) 已知圆的方程:(x-1)² + (y-2)² = 5-m
直线方程:x+2y-4=0
去y,得 (5/4)x²-2x+(m-4)=0
解得圆C2圆心坐标: (x1+x2)/2 =4/5 (y1+y2)/2 =8/5
即 C2(4/5 8/5)
(2) 接上个步骤, |x1-x2|=0.8√(24-5m) |y1-y2|=0.4√(24-5m)
故有:R=√(5-m) , r=(√5 /5)√(24-5m)
两圆心C1(1,2)、C2(4/5,8/5)的连线必经过原点
且 OC1 :OC2 = R :r = 5 :4 (由三角形相似得来)
R :r = 5 :4 解得 m=40/9
再求得 R = (1/3)√5 r= 0.8R = 0.8(1/3)√5
设过原点O与两圆相切的直线l: y=kx
利用点到直线的距离公式,求得 R = |k-2|/√(k²+1)
解 |k-2|/√(k²+1)=√5 /3
得 k≈0.86 或 k≈14.8 这样的直线有两根.
(1) 已知圆的方程:(x-1)² + (y-2)² = 5-m
直线方程:x+2y-4=0
去y,得 (5/4)x²-2x+(m-4)=0
解得圆C2圆心坐标: (x1+x2)/2 =4/5 (y1+y2)/2 =8/5
即 C2(4/5 8/5)
(2) 接上个步骤, |x1-x2|=0.8√(24-5m) |y1-y2|=0.4√(24-5m)
故有:R=√(5-m) , r=(√5 /5)√(24-5m)
两圆心C1(1,2)、C2(4/5,8/5)的连线必经过原点
且 OC1 :OC2 = R :r = 5 :4 (由三角形相似得来)
R :r = 5 :4 解得 m=40/9
再求得 R = (1/3)√5 r= 0.8R = 0.8(1/3)√5
设过原点O与两圆相切的直线l: y=kx
利用点到直线的距离公式,求得 R = |k-2|/√(k²+1)
解 |k-2|/√(k²+1)=√5 /3
得 k≈0.86 或 k≈14.8 这样的直线有两根.
已知圆C1:x^2+y^2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0与圆C1相交于MN两点,以MN为直径作圆C2
已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0和圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点 ,求以AB为直径
已知圆C1:x2+y2-2x-4y+1=0与圆C2:x2+y2+2x+4y-4=0相交于A,B两点. 1、求直线AB的方
已知圆C1:x2+y2+4x+1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0,则以圆C1与圆C2的公共弦为直径的圆的方程
圆x2+y2-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0相交于M,N两点且OM垂直ON(O为坐标原点),求m
已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0和圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点 (1)求直线AB
已知圆C1:x^2+(y-1)^2=4和抛物线C2:y=x^2-1过坐标原点O的直线与C2相交于点A.B,定点M坐标为(
圆C2经过点M(3,2),且与圆C1:x2+y2+2x−6y+5=0相切于点N(1,2),则圆C2的圆心坐标为( )
已知圆⊙C1:x2+y2+2x+2y-8=0与⊙C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B 两点
已知圆C1:x2+y2-10x-10y=0和C2:x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点,则公共弦AB的长为(
直线l:y=kx与圆C1:(x-1)^2+y^2=1相交于A、B两点,圆C2与圆C1相外切,且与直线l相切于点M(3,根
求以相交两圆C1:x2+y2+4x+1=0及C2:x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆方程