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已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0和圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点 （1)求直线AB

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 02:24:58
已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0和圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点 （1)求直线AB的方程
（2）求经过A,B两点且面积最小的圆的方程
（3）求圆心在直线y=-x上,且经过A,B两点的圆的方程
(1)
两方程相减,得：
x-2y+4=0 -------------------------------(A)
此即直线AB的方程
(2)
整理C1,C2方程,得两园圆心分别为：(-1,-1),(1,-5)
两圆心连线为：y=-2x-3 ----------------(B)
联立(A),(B)得：x=-2,y=1
面积最小的圆的圆心(-2,1)
其方程为：(x+2)^2+(y-1)^2=r^2
将它减C1的方程,得：x-2y+(1/2)(13-r^2)=0
此方程应等同于（A),所以：13-r^2=8,r^2=5
所以：面积最小的圆：(x+2)^2+(y-1)^2=5
(3)
圆心在直线y=-x上,且经过A,B两点的圆的方程
(x-a)^2+(y+a)^2=R^2
减C1的方程,得：
x-[(a-1)/(a+1)]y-[(1/2)(2a^2+8-r^2)/(a+1)]=0
此方程应等同于（A),所以：
(a-1)/(a+1)=2
(2a^2+8-r^2)/(a+1)=8
所以：a=-3,R^2=42
所求方程：(x+3)^2+(y-3)^2=42
再问： 为什么要等同于A啊？我不是很明白
再答： 这些园都是经过A，B两点的，所以这些园中，任意两个方程相减，都应该得出AB的直线方程， 就是：x-2y+4=0
再问： 你的最后个问是错的，我的答案是R2=10，你看下是不是算错了
再答： 哦，对的，R^2=10 应该是：(2a^2+8-R^2)/(a+1)=-8 （上面写成8了） R^2=10
已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0和圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点 （1)求直线AB 已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0和圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点 ,求以AB为直径 已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0和圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点 ,求AB的长度 已知圆C1:x2+y2-2x-4y+1=0与圆C2:x2+y2+2x+4y-4=0相交于A,B两点. 1、求直线AB的方 已知圆C1：x2+y2-10x-10y=0和C2：x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点，则公共弦AB的长为（ 已知圆⊙C1:x2+y2+2x+2y-8=0与⊙C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B 两点 已知：C1:x2+y2+4x+4y-1=0 (x2和y2是 x和y的平方）C2:x2+y2+2x+2y-1=0相交于AB 已知两圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0 直线l：x+2y=0求经过圆C1和C2的交点且和直线 设直线ax+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于A,B两点,则弦AB的垂直平分线为 已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0 已知直线L：2x-y-1=0和圆C：x2+y2-2y-1=0相交于AB两点,则弦长AB= 已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0(1)求过点(2,1)且垂直于圆C1和圆C2的公