证明下列恒等式:(1)、arctanx+arctan(1/x)=pi/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:45:56

利用导数来证明,会比较简单一些.
设f(x)=arctanx+arctan(1/x)
则f'(x)=1/(1+x^2) + 1/[1+(1/x)^2] * (1/x)'
=1/(1+x^2) + [-1/(1+x^2)]
=0
因此f(x)是一个常数,令x=1代入
则f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=pi/4 + pi/4 =pi/2
证毕

证明｜arctan(x+1)-arctanx｜≤1 证明arctanx=0.5arctan(2x/(1-x^2)),|x| 证明恒等式：arctanx+arctan1/x=π/2(x>0) 证明恒等式arctanx—1/2arcos（2x/1+x^2）=π/4 (x≥1) 证明恒等式arctanx+arccotx=π/2 证明arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy),其中xy不等於1 点样证明arctanx+arctan1/x=pi/2 证明lim(x->负无穷)arctanx=-pi/2 arctanx+arctan（1/x）=?已知x＞0. 证明恒等式arctanx+arccotx=π/2 , f(x) = arctanx+arccotx, 则有f'(x) = 求微分 ①y=1+lnx/1-lnx ②y=1/2ln[(1+x)/(1-x)]-arctanx 证明恒等式：arcsi arctanx+arccotx=π/2,(-∞＜x＜∞) 怎么证明恒等式成立?