作业帮证明恒等式：arctanx+arctan1/x=π/2(x>0)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 11:04:13
证明恒等式：arctanx+arctan1/x=π/2(x>0)
用微积分,求救求救,时间越快越好
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设f(x)=arctanx+arctan1/x (x>0)
f'(x)
=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(1/x)'
=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(-1/x²)
=1/(1+x²)-1/(1+x²)
=0
所以f(x)在x>0上为常数函数
在x>0上任意取一个x,特别地 ,令x=1,f(x)=π/2
所以f(x)=π/2
很高兴为您解答
如果本题有什么不明白欢迎追问
再问： 可不可以再问你个问题，就是请用法治思维理念剖析你的大学生活中的一件事 这是题目，是论述题 该怎么写啊？
再答： 论文要独特自己构思，加油
f'(x)
=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(1/x)'
=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(-1/x²)
=1/(1+x²)-1/(1+x²)
=0
所以f(x)在x>0上为常数函数
在x>0上任意取一个x,特别地 ,令x=1,f(x)=π/2
所以f(x)=π/2
很高兴为您解答
如果本题有什么不明白欢迎追问
再问： 可不可以再问你个问题，就是请用法治思维理念剖析你的大学生活中的一件事 这是题目，是论述题 该怎么写啊？
再答： 论文要独特自己构思，加油
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