近世代数1,设G是群,若任意a,b有 (ab)2=a2b2,则G是 Abel 群.2,找出Z和Z12中全部子群3,举例：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 20:28:08

近世代数
1,设G是群,若任意a,b有 (ab)2=a2b2,则G是 Abel 群.
2,找出Z和Z12中全部子群
3,举例：含幺半群其子半群无幺元或有与其不同的幺元.

第一题：
对任意a,b∈G有ba=a^-1ababb^-1=a^-1(ab)^2b^-1=a^-1a^2b^2b^-1=ab
G是able群
第二题：
Z的全部子群为nZ={0,±n,±2n,...}其中n为正整数
Z12的全部子群为,Z1,Z2,Z3,Z4,Z6,Z12
第三题：
不知道子半群对应的是什么定义.如果仅是满足结合率的话,一般的实数集关于乘法是半群,因为0没有逆元.其子集R-还是满足结合率,但没有幺元了.

设（G,*)是可交换群,a,b属于G,a和b都是2阶元素,证明（G,*）必有4阶子群设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构近世代数题设H1 ,H2.Hn都是G的子群,任意i,j ,ai∈Hi,aj∈Hj,aiaj=ajai成立,又假定G中每个设G是群,a是G中一个元素.令 H = { x∈G∣ax = xa }. 试证H是G的一个子群.急! 抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK 群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群抽象代数证明：设(G,*)是一个群,如果对所有的a属于G总有a^2=e,则G必是交换群设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1} 群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K . 一道近世代数题目设G是一个具有乘法运算的非空有限集合,证明:如果G满足结合律,有左单位元,且右消去律成立,则G是一个群设G是群,a,b属于G,证明：如果ab=e,则ba=e.一道代数结构的题目,用两种方法证明! 1证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z