已知如图,P为等边△ABC内的一点,∠APC=150°,∠BPC=120°,PC=10,求等边△ABC的边长及PA、PB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 03:18:23

已知如图,P为等边△ABC内的一点,∠APC=150°,∠BPC=120°,PC=10,求等边△ABC的边长及PA、PB的长

将△CPB绕点B逆时针旋转60°得△ABP′
连接PP′
∴BP′=BP,∠P′BP=60°,∠AP′B=∠CPB=120°,CP=CP′
∴△BP′P是等边三角形
∴∠BPP′=60°
∵∠APC=150°,∠BPC=120°
∴∠APB=90°
∴∠APP′=∠APB-∠BPP′
=90°-60°
=30°
∵四边形AP′BP内角度数和为360°
∴∠P′AP=90°
在Rt△AP′P中：
PP′=2AP′
=2CP
=20
根据勾股定理得：
AP²=√（P′P²-PA²）----------要把括号里的数全根号起来
=10√3
∵△BPP′是等边三角形
∴BP=PP′=20
在Rt△ABP中：
AB=√(AP²+BP²)
=10√7
∴等边△ABC的边长为10√7,PA长10√3,PB长20

在等边三角形ABC中,P为等边△ABC外一点,当PB=PC且∠BPC=120°时,点P的位置如图1,易证PB+PC=PA 如图，P是等边△ABC内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，D是△ABC外一点，且△ADC≌△APB，求∠APC的度如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2根号3,PC=2.求（1）∠BPC、∠APB的度数（2）S△ABC 已知等边△ABC中有一点P,∠APC=110°,∠APB=120°,求以线段PA|,PB,PC为边构成的三角形的三个内角如图,等边△ABC,p为其内部一点且PA=8,PB=10,PC=6,将△BPC绕C旋转到△AP'C位置 1)求PP'的长如图,等边△ABC的边长a=√(25+12√3),P是△ABC内一点,且PA^2+PB^2=PC^2,试求PA与PB的值 1.如图1,p是等边△ABC内的一点,连结PA PB PC,以PB为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ,证明A 如图,已知三角形ABC是等边三角形,P是三角形内一点,∠BPC=150°,PB=2,PC=1,求PA的长点P是等边△ABC内一点,且PA=2 PB=2倍根号3 PC=4 求△ABC的边长如图，P为等边三角形ABC内一点，∠BPC等于150°，PC=5，PB=12，求PA的长．已知,如图,等边△ABC的边长为2,且PA=PC,∠APC=120°,现有∠MPN=60°,其两边分别交BC、AB于M、如图,在正△ABC中,P上△ABC内的一点,已知∠APC=130°,∠APB=117°,求以PA.PB.PC为三边的三角