作业帮如图所示，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=2．AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 17:31:53
如图所示，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=
| 2 |
（1）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OG⊥AF，G为垂足，连接BG、DG．
由BD⊥AC，BD⊥CF得BD⊥平面ACF，故BD⊥AF．
于是AF⊥平面BGD，所以BG⊥AF，DG⊥AF，∠BGD为二面角B-AF-D的平面角．
由FC⊥AC，FC=AC=2，得∠FAC=
π
4，OG=
2
2．
由OB⊥OG，OB=OD=
2
2，得∠BGD=2∠BGO=
π
2．
（2）连接EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，
则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD．
过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足．
因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，
所以平面ACEF⊥平面ABCD，从而P∈AC，HP⊥AC．
由
HP
CF+
HP
AE=
AP
AC+
PC
AC=1，得HP=
2
3．
又因为S菱形ABCD=
1
2AC•BD=
2，
故四棱锥H-ABCD的体积V=
1
3S菱形ABCD•HP=
2
2
9．
由BD⊥AC，BD⊥CF得BD⊥平面ACF，故BD⊥AF．
于是AF⊥平面BGD，所以BG⊥AF，DG⊥AF，∠BGD为二面角B-AF-D的平面角．
由FC⊥AC，FC=AC=2，得∠FAC=
π
4，OG=
2
2．
由OB⊥OG，OB=OD=
2
2，得∠BGD=2∠BGO=
π
2．
（2）连接EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，
则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD．
过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足．
因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，
所以平面ACEF⊥平面ABCD，从而P∈AC，HP⊥AC．
由
HP
CF+
HP
AE=
AP
AC+
PC
AC=1，得HP=
2
3．
又因为S菱形ABCD=
1
2AC•BD=
2，
故四棱锥H-ABCD的体积V=
1
3S菱形ABCD•HP=
2
2
9．
已知四棱锥p-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60°,E.F分别是BC.PC的中点.（1）
在菱形ABCD中,E为BC的中点,AE垂直BC,AE=1/2,求对角线AC、BD的长.
在菱形ABCD中,E为vBC的中点,AE垂直BC,AE=1/2,求对角线AC、BD的长.
1如图,已知四边形ABCD是菱形,点E,F分别是CD,AD的中点,求证AE=CF 2已知菱形ABCD中,BD是对角线,过
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD
已知,如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,AE=CF,如果将条件中的平行四边形ABCD改成菱形ABCD
已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上,且AE=CF.求证：四边形BFDE是菱形.
点E、F在早发现ABCD的对角线AC上,且AE=CF,求证四边形BEDF是菱形
点E,F在正方形ABCD的对角线AC上,且AE=CF,求证：四边形EBFD是菱形
如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC=10,BD=24,AE垂直BC于点E,则AE的长为?
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60度,E,F分别是BC,PC的中点,证明A
如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点o,E,F是直线AC上的两点且AE=CF,求证：四边形BFDE是平