三角形ABC中 AB=AC ∠A=100° ∠B的平分线交AC于点D 求证AD+BD=BC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 06:00:43
三角形ABC中 AB=AC ∠A=100° ∠B的平分线交AC于点D 求证AD+BD=BC
证明:在BC上取BE=BD,连接DE,
因为BD是∠ABC的平分线,
∠A=100 ,AB=AC,
所以∠BDE=∠BED=80,
∠EDC=∠BED-=∠ACB=80-40=40,
所以DE=EC,
在△EDC和△ABC中,
∠EDC=∠ABC,∠ACB为公共角,
所以△EDC∽△ABC,所以AB/DE=BC/CD,
即AB/BC=DE/CD,
又DE=EC,所以AB/BC=EC/CD,
又因为BD是∠ABC的平分线,
所以AB/BC=AD/CD,
所以EC=AD,
所以AD+BD=EC+BD=EC+BE=BC
因为BD是∠ABC的平分线,
∠A=100 ,AB=AC,
所以∠BDE=∠BED=80,
∠EDC=∠BED-=∠ACB=80-40=40,
所以DE=EC,
在△EDC和△ABC中,
∠EDC=∠ABC,∠ACB为公共角,
所以△EDC∽△ABC,所以AB/DE=BC/CD,
即AB/BC=DE/CD,
又DE=EC,所以AB/BC=EC/CD,
又因为BD是∠ABC的平分线,
所以AB/BC=AD/CD,
所以EC=AD,
所以AD+BD=EC+BD=EC+BE=BC
在三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,BD为角B的平分线交AC于点D,求证BC=BD+AD
已知三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,角B的平分线交于AC与点D,求证:AD+BD=BC
已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D.求证:AB+BD=AC
【高中数学解三角形正弦定理】在△ABC中,BD为角B的角平分线,交AC于点D,求证AB/BC=AD/BC
在三角形ABC中,AB=AC,角A大于100度,角B的平分线交AC与D,求证:BC大于BD+AD
在三角形ABC中,角A等于100度,AB=AC,角B的平分线交AC于D,求证:AD+DB=BC
三角形ABC中,AD是角A的角平分线,交BC于点D,AB+BD=AC,求角B与角C的数量关系
在三角形ABC中,∠B=60°∠A与∠C得角平分线AD,CE分别交BC于D,AB于E,AD,CE交于F 点求证AC=DC
如图三角形ABC中,AB=AC,BD为∠B的平分线.三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC
如图三角形abc中ad垂直bc于d,cd=ab+bd,角b的平分线交ac于e,求证eb=ec
如图3,在三角形ABC中,AB=AC,∠B的平分线与AC交于点D,且BC=BD+AD,求∠A的度数.
已知:如图,在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC于点D,求证:AC:AB=CD:BD