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已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D.求证:AB+BD=AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 18:00:12
已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D.求证:AB+BD=AC
如果延长AB到E怎么做
不能用外角定义
延长AB到E,使得BE=BD,
因为AD为角平分线,所以角EAD=角CAD……①
又因为已做的BE=BD,所以∠BED=∠BDE=½∠B=∠C
就是说有∠BED=∠C……②;
又因为AD为公共边……③
所以由上述条件①②③得到△ADE≌△ADC(AAS)
所以AC=AE=AB+BE=AB+BD
命题得证!