已知A.B.C是ΔABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0 (1)求B0的大小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 05:16:43

解析：
由正弦定理可得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
已知2sinB=sinA+sinC,那么有：2b=a+c
上式两边平方得：4b²=a²+2ac+c²
又由余弦定理得：b²=a²+c²-2ac*cosB
那么：4(a²+c²-2ac*cosB)=a²+2ac+c²
即8ac*cosB=3a²+3c²-2ac
所以：cosB=(3a²+3c²-2ac)/(8ac)
对于a>0,c>0,由均值定理有：a²+c²≥2ac
那么：cosB≥(6ac-2ac)/(8ac)
即cosB≥1/2 (当且仅当a=c时等式成立)
易知∠B≤60°
所以角B的最大值B0=60°

已知A.B.C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0,求B0的大小.急, 已知A,B,C是三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,求B的最大值为B0? 已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（2sinA-sinC）设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC 已知A,B,C三角形ABC的内角,求sinA+sinB+sinC的最大值? 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8 高中数学,三角函数已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB, 设角A,B.C是三角形ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-si 已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列.且2cos2 已知A,B,C是三角形ABC的三个内角.求sinA+sinB+sinC的取值范围? 在△ABC中,设a,b,c为内角A,B,C的对边,满足（sinB+sinC）/sinA=（1+cos2C）/（1-sin 已知A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,求证:sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π