（线代证明）已知α1,α2,α3线性无关,α4可由α1,α2,α3线性表出,且表出系数全不为零.证明：α1,α2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 06:53:07

（线代证明）已知α1,α2,α3线性无关,α4可由α1,α2,α3线性表出,且表出系数全不为零.证明：α1,α2
已知α1,α2,α3线性无关,α4可由α1,α2,α3线性表出,且表出系数全不为零.证明：α1,α2,α3,α4中任意三个向量均线性无关.
注意是全不为零,而不是全部为零···
= =望详细解答······

α4=k1α1+k2α2+k3α3
任意三个向量
case 1:α1,α2,α3
α1,α2,α3线性无关 ( given )
case 2:α1,α2,α4
m1α1+m2α2+m3α4=0
m1α1+m2α2+m3(k1α1+k2α2+k3α3)=0
(m1+m3k1)α1+(m2+m3k2)α2+(m3k3)α3=0
=>
m1+m3k1=0 (1)
m2+m3k2=0 (2)
m3k3=0 (3)
from (3)
m3=0
from (2),(3) => m2=0
from (1),(3) => m1=0
=> α1,α2,α4线性无关
case 3:α1,α3,α4
similar as case2
m1'α1+m2'α3+m3'α4=0
=>m1'=m2'=m3'=0
=> α1,α3,α4线性无关
case 4:α2,α3,α4
similar as case2
m1''α2+m2''α3+m3''α4=0
=>m1''=m2''=m3''=0
=> α2,α3,α4线性无关

线性代数向量证明题设α1,α2,α3,α4线性相关,但其中任意三个向量都线性无关,证明：必存在一组全不为零的数k1,k2 设α1α2β1β2均是3维列向量,且α1α2线性无关,β1β2线性无关,证明存在向量,使其可以用α1α2线性表出,也可由线性代数问题,急!s维向量组α1,α2...αs线性无关,且可由向量组β1,β2.,βr线性表出,证明向量组β1,β2. n维空间向量（急!）设向量β可由向量组α1,α2,.,αr线性表出,但不能由α1,α2,.,αr-1线性表出,证明（1）线性代数的一点疑惑?若α1,α2,α3线性无关,且不能由β1,β2,β3线性表出,那么为什么β1,β2,β3一定线性相关设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合若α1,α2线性无关,证明α1+α2、α1-α2也是线性无关的. 证明：若α1,α2线性无关,则α1+α2,α1-α2也线性无关证明：若α1.α2线性无关,则α1+α2,α1-α2也线性无关. 已知β是向量组α1,α2,...αm的线性组合,且α1,α2,.,αm线性无关,证明组合系数是唯一的设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也线性无关证明α1+α2,α2+α3,α3+α1线性无关的充要条件是α1,α2,α3线性无关