已知β是向量组α1,α2,...αm的线性组合,且α1,α2,.,αm线性无关,证明组合系数是唯一的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:42:13
已知β是向量组α1,α2,...αm的线性组合,且α1,α2,.,αm线性无关,证明组合系数是唯一的
以α1,α2,.,αm为列向量构成矩阵A,则
Ax=β由于列满秩而有唯一解
这个唯一解就是唯一的组合系数
另外一种方法
设有两组不同的系数c1,c2,...,cm,和c1‘,c2’,...,cm‘都可以组合成β
β=c1α1 +c2α2 + ...+ cmαm = c1'α1 +c2'α2 + ...+ cm'αm
则(c1-c1')α1 + (c2-c2')α2 +...+ (cm-cm')αm=0
所以存在不全为0的系数c1-c1',c2-c2',...,cm-cm'使得α1,α2,...,αm组合为0
这说明α1,α2,.,αm不是线性无关,这与题设矛盾
所以系数唯一
再问: 老实说,我看不懂,求大神解出来
再答: 你求解啥?这个已经足够详细了,照抄肯定都过了
Ax=β由于列满秩而有唯一解
这个唯一解就是唯一的组合系数
另外一种方法
设有两组不同的系数c1,c2,...,cm,和c1‘,c2’,...,cm‘都可以组合成β
β=c1α1 +c2α2 + ...+ cmαm = c1'α1 +c2'α2 + ...+ cm'αm
则(c1-c1')α1 + (c2-c2')α2 +...+ (cm-cm')αm=0
所以存在不全为0的系数c1-c1',c2-c2',...,cm-cm'使得α1,α2,...,αm组合为0
这说明α1,α2,.,αm不是线性无关,这与题设矛盾
所以系数唯一
再问: 老实说,我看不懂,求大神解出来
再答: 你求解啥?这个已经足够详细了,照抄肯定都过了
已知β是向量组α1,α2,...αm的线性组合,且α1,α2,.,αm线性无关,证明组合系数是唯一的
向量β能用向量α1,α2...αm线性表出,且表示式是唯一的,用反证法证明α1,α2...αm必线性无关
如果向量b可以用向量α1,α2,...,αr线性表示,证明表示方法唯一的充要条件是α1,α2,...,α线性无关
设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合
已知α1,α2,…αm线性无关,证明向量组α1-αm,α2-αm…αm-1-αm也线性无关
给定向量组(空间第三张图片)试判断α4是否为α1,α2,α3的线性组合;若是,则求出组合系数.
求解一道线代证明题若向量am是向量a1,...,am-1的线性组合,但不是a1,...,am-2的线性组合,证明:am-
1设α1,α2,αn,β是向量空间中的向量,β是α1,α2,αn的线性组合,证明:如果β与每个αi(i
证明向量组α,β,γ线性无关的充要条件是向量组2α+β,β+3γ,3γ+α线性无关 麻烦列出证明过程啊
线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示.
设向量α1,α2,α3,α4线性相关,α1,α2,α3是它唯一的一个极大线性无关组,证α4=0
线性代数:证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关