线性代数向量证明题设α1,α2,α3,α4线性相关,但其中任意三个向量都线性无关,证明:必存在一组全不为零的数k1,k2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 13:24:11
线性代数向量证明题
设α1,α2,α3,α4线性相关,但其中任意三个向量都线性无关,证明:必存在一组全不为零的数k1,k2,k3,k4,使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0
设α1,α2,α3,α4线性相关,但其中任意三个向量都线性无关,证明:必存在一组全不为零的数k1,k2,k3,k4,使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0
证:由已知,α1,α2,α3,α4线性相关
所以存在一组不全为0的数k1,k2,k3,k4,
使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0.
(下证k1,k2,k3,k4全不为0)
假设k1=0.
则 k2α2+k3α3+k4α4=0
由已知 α1,α2,α3,α4其中任意三个向量都线性无关
所以 α2,α3,α4 线性无关.
所以 k2=k3=k4=0
这与k1,k2,k3,k4不全为0矛盾.
故 k1不等于0.
同理可证 k2,k3,k4不等于0
故k1,k2,k3,k4全不为0.
所以存在一组不全为0的数k1,k2,k3,k4,
使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0.
(下证k1,k2,k3,k4全不为0)
假设k1=0.
则 k2α2+k3α3+k4α4=0
由已知 α1,α2,α3,α4其中任意三个向量都线性无关
所以 α2,α3,α4 线性无关.
所以 k2=k3=k4=0
这与k1,k2,k3,k4不全为0矛盾.
故 k1不等于0.
同理可证 k2,k3,k4不等于0
故k1,k2,k3,k4全不为0.
线性代数向量证明题设α1,α2,α3,α4线性相关,但其中任意三个向量都线性无关,证明:必存在一组全不为零的数k1,k2
设a1,a2...as线性相关其中任意s-1个向量解线性无关证明必存在一组全解不为零的数k1,k2...ks使得k1a1
大学线性代数题~设向量组α1,α2,…,αr线性相关,而其中任意r-1个向量都线性无关,证明:要使k1α1+k2α2+…
a1,a2,a3,a4线性相关,其中任意3个线性无关,证明必存在全为不为零的数k1,k2,k3,k4,使k1a1+k2a
设向量组α1,α2,…,αr线性相关,而其中任意r-1个向量都线性无关,证明:要使k1α1+k2α2+…+krαr=0成
设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合
线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示.
线性代数,证明题,若向量α=0,则α线性相关,若向量α≠0,则α线性无关
线性代数:证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关.
线性代数向量证明线性无关
线性代数的证明题,设向量β可由向量组α1,α2,…αS,线性表示,但不能由向量组(Ⅰ)α1,α2,…αS-1线性表示.记