设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也线性无关

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 15:54:32

这个不要反证,直接证明就可以了.
证明:设 k1α1+k2(α1+α2)+k3(α1+α2+α3)=0.
则（k1+k2+k3)α1+(k2+k3)α2+k3α3 =0
因为α1,α2,α3线性无关
所以
k1+k2+k3=0,
k2+k3=0,
k3=0,
因为齐次线性方程组的系数行列式
1 1 1
0 1 1
0 0 1
= 1 (不等于0)
所以方程组只有零解,
即 k1=k2=k3=0.
所以 α1,α1+α2,α1+α2+α3 线性无关 #

设向量组α1,α2,α3线性无关,证明：向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关. 设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也线性无关线性代数设α1,α2,α3 线性无关问以下向量组是否线性无关? 设向量组α1,α2,α3线性无关,证明：向量组α1－a2－2α3,α2-α3,α3也线性无关. 设向量组α1ā2ā3线性无关,证明:向量组ā1-ā2-ā3,ā2-ā3,ā3也线性无关证明：若α1,α2线性无关,则α1+α2,α1-α2也线性无关证明：若α1.α2线性无关,则α1+α2,α1-α2也线性无关. 设向量组α,β,γ线性无关,证明向量组α,α+β,α+β+γ也线性无关向量组α1,α2,α3,α4线性无关,α1,α2,α3,α5线性相关,试证明向量组α1,α2,α3,α4-α5线性无关设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合线性代数：证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关线性相关性的证明题!设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β≠0满足（αi,β）=0,i=1,2,3,判断向量组α1,α