n维空间向量（急!）设向量β可由向量组α1,α2,.,αr线性表出,但不能由α1,α2,.,αr-1线性表出,证明（1）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:05:44

n维空间向量（急!）
设向量β可由向量组α1,α2,.,αr线性表出,但不能由α1,α2,.,αr-1线性表出,证明
（1）αr不能由α1,α2,.,αr-1线性表出
（2）αr能由α1,α2,.,αr-1,β线性表出

1.假设αr可由α1,α2,.,αr-1线性表出,则
αr=k1α1+k2kα2+…+kr-1αr-1
由条件知
β=P1α1+P2α2+…+Prαr
∴β=P1α1+P2α2+…+Pr(k1α1+k2kα2+…+kr-1αr-1)
可整理成
β=(P1+Prk1)α1+(P2+Prk2)α2+…+(Pr-1+Prkr-1)αr-1
即β可由α1,α2,.,αr-1线性表出,这与题设矛盾
故αr不能由α1,α2,.,αr-1线性表出
2.Pr必不等于0,因为如果等于0,则β可由α1,α2,.,αr-1线性表出,这与题设矛盾
β=P1α1+P2α2+…+Prαr
由于Pr≠0,两边同除以Pr,再移项,就可以看到αr已由α1,α2,.,αr-1,β线性表出,各项系数都是存在的
因此αr能由α1,α2,.,αr-1,β线性表出

n维空间向量（急!）设向量β可由向量组α1,α2,.,αr线性表出,但不能由α1,α2,.,αr-1线性表出,证明（1）线性代数问题,急!s维向量组α1,α2...αs线性无关,且可由向量组β1,β2.,βr线性表出,证明向量组β1,β2. 线性代数的证明题,设向量β可由向量组α1,α2,…αS,线性表示,但不能由向量组（Ⅰ）α1,α2,…αS-1线性表示.记设向量组（1）可由向量组（2）线性表出,且秩r（1）=r（2）,证明向量组（1）与（2）等价线性代数证明,设向量组（I）a1,a2,.,ar能由向量组（II）β1,β2,.βs线性表出,当r>s时,向量组（I）线一道线性代数题的理解设向量组I:α1,α2 ,...,αr可由向量组II:β1,β2 ,...βs线性表示若向量组I线性设α1α2β1β2均是3维列向量,且α1α2线性无关,β1β2线性无关,证明存在向量,使其可以用α1α2线性表出,也可由设数域F上向量空间V的向量组{α1 ,α2 ,α3}线性无关,向量β1可由α1 ,α2 ,α 谁能帮我解释一下：向量组1 a1,a2,a2可由向量组2 b1,b2,b3线性表出,则r(1) 任一n维向量可以由n维向量组α1.α2.…αn线性表出.证明α1.α2.…α 线性代数：证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关 α1,α2…αr与向量组β1,β2…βs的秩相等,α1,α2…可由β1β2…线性表示,证明两向量等价