证明：若α1.α2线性无关,则α1+α2,α1-α2也线性无关.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 18:56:56

只须证明它们能互相线性表示即可.
显然 a1+a1 ,a1-a2 能用 a1、a2 线性表示；
同时,a1=[(a1+a2)+(a1-a1)]/2 ,a2=[(a1+a2)-(a1-a2)]/2 ,
所以 a1+a2、a1-a2 线性无关 .
也可以直接用定义证明：设 k1(a1+a2)+k2(a1-a2)=0 ,
则 (k1+k2)a1+(k1-k2)a2=0 ,
由于 a1、a2 线性无关,因此 k1+k2=k1-k2=0 ,
解得 k1=k2=0 ,
所以 a1+a2、a1-a2 线性无关 .

证明：若α1.α2线性无关,则α1+α2,α1-α2也线性无关. 证明：若α1,α2线性无关,则α1+α2,α1-α2也线性无关若α1,α2线性无关,证明α1+α2、α1-α2也是线性无关的. 设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也线性无关设向量组α1,α2,α3线性无关,证明：向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关. 证明α1+α2,α2+α3,α3+α1线性无关的充要条件是α1,α2,α3线性无关线性代数设α1,α2,α3 线性无关问以下向量组是否线性无关? 线性代数：证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关已知α1,α2,…αm线性无关,证明向量组α1-αm,α2-αm…αm-1-αm也线性无关设向量组α1,α2,α3线性无关,证明：向量组α1－a2－2α3,α2-α3,α3也线性无关. 设向量组α1ā2ā3线性无关,证明:向量组ā1-ā2-ā3,ā2-ā3,ā3也线性无关设向量组α,β,γ线性无关,证明向量组α,α+β,α+β+γ也线性无关